【BZOJ 4171】 4171: Rhl的游戏 (高斯消元)
4171: Rhl的游戏
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[Submit][Status][Discuss]Description
RHL最近迷上一个小游戏:Flip it。游戏的规则很简单,在一个N*M的格子上,有一些格子是黑色,有一些是白色。每选择一个格子按一次,格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色(边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子),黑变白,白变黑。RHL希望把所有格子都变成白色的。不幸的是,有一些格子坏掉了,无法被按下。这时,它可以完成游戏吗?Input
第一行一个整数T,表示T组数据。每组数据开始于三个整数n,m,k,分别表示格子的高度和宽度、坏掉格子的个数。接下来的n行,每行一个长度m的字符串,表示格子状态为'B'或'W'。最后k行,每行两个整数Xi,Yi(1≤Xi≤n,1≤Yi≤m),表示坏掉的格子。n,m,k<=256,T<=10Output
对于每组数据,先输出一行Case #i: (1≤i≤T)如果可以成功,输出YES,否则输出NO。Sample Input
2
3 3 0
WBW
BBB
WBW
3 3 2
WBW
BBB
WBW
2 2
3 2Sample Output
Case #1:
YES
Case #2:
NOHINT
Source
【分析】
今天脑子真的不好,这种题既知道思路也不会打。。还要膜奥爷爷给我理思路了。。
首先,显然是高斯消元。但当然不是每个格子都是未知量。其实只要枚举第一行,就能推出全部。
$f[i][j]$是bitset表示的点$(i,j)$的状态,他们的异或和表示$(i,j)$这个点按还是不按。
第一行$f[1][j]=(0,0,...1,0,0,...)$,只有第$j$位为1。
当$(i,j)$初始为$B$,$a[i][j]=1$,否则$a[i][j]=0$。
举个栗子:$nw$表示$(2,1)$这个点按还是不按,那么$nw$^$x1$^$x2$=$a[1][1]$ → $nw$=$x1$^$x2$^$a[1][1]$
每个点都可以用第一行的$x$和$a$数组表示出来,写成$f[i][j]$即$f[2][1]=(1,1,0,0,0,0,...,a[1][1])$ 【这就是奥爷爷举的例子啦,想了一会我终于懂了
【有时候真的不要太纠结这个是个什么方程什么的,就表示你想表示的东西就好了,毕竟异或还是很通用,很多种理解方式都可以使用高斯消元的
常数的异或和放在$m+1$位。、
对于损坏点$(x,y)$即 $f[x][y][1]$^$f[x][y][2]$^...$f[x][y][m+1]$=0,则$f[x][y][1]$^...$f[x][y][m]$=$f[x][y][m+1] $,看成是$m$个元的方程。
对于最后一行,我们前面没有保证他的值是对的,所以要列$m$个方程,
$f[n][j]$^$f[n][j-1]$ ^$f[n][j+1]$ ^$f[n-1][j]$=$a[n][j]$ 也把$m+1$项弄到右边去和$a[n][j]$异或得到新的方程。
高斯消元判断是否有解就好了。
注意每次求$f[i][j]$的时候是保证$(i-1,j)$这个点的状态正确。
放弃了抄代码,终于开始自己想,自己打的时候,终于AC了。。
事实证明,理解别人的东西还是困难的,还是要自己多多想啊!!
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
#define Maxn 310 char s[Maxn];
int a[Maxn][Maxn];
bitset<Maxn > f[Maxn][Maxn],w[*Maxn];
int n,m,k; bool solve()
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
for(int i=;i<=n;i++) f[][j][i]=;
f[][j][j]=;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-][j]^f[i-][j];
if(j>) f[i][j]^=f[i-][j-];
if(j<m) f[i][j]^=f[i-][j+];
f[i][j][m+]=f[i][j][m+]^a[i-][j];
}
int cnt=;
for(int i=;i<=k;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
w[++cnt]=f[x][y];
}
w[++cnt]=f[n][]^f[n][]^f[n-][];
w[cnt][m+]=w[cnt][m+]^a[n][];
for(int j=;j<m;j++) w[++cnt]=f[n][j-]^f[n][j]^f[n][j+]^f[n-][j],w[cnt][m+]=w[cnt][m+]^a[n][j];
w[++cnt]=f[n][m-]^f[n][m]^f[n-][m];w[cnt][m+]=w[cnt][m+]^a[n][m];
int i=;
for(int j=;j<=m;j++)
{
int t=;
for(int k=i;k<=cnt;k++) if(w[k][j]) {t=k;break;}
if(!t) continue;
swap(w[i],w[t]);
for(int k=i+;k<=cnt;k++) if(w[k][j]) w[k]^=w[i];
i++;
}
bool ok=;
for(int i=;i<=cnt;i++)
{
bool p=;
for(int j=;j<=m;j++) if(w[i][j]!=) {p=;break;}
if(p&&w[i][m+]) return ;
}
return ;
} int main()
{
int T,kase=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(s[j]=='B') a[i][j]=;
else a[i][j]=;
}
}
printf("Case #%d:\n",++kase);
if(solve()) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return ;
}
2017-04-10 22:15:50
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