bzoj 3123 可持久化线段树启发式合并

　　首先没有连边的操作的时候，我们可以用可持久化线段树来维护这棵树的信息，建立权值可持久化线段树，那么每个点继承父节点的线段树，当询问为x,y的时候我们可以询问rot[x]+rot[y]-rot[lca(x,y)]-rot[lca(x,y)->father]这棵树来得知这个链的信息。

　　那么对于连边操作，相当于合并两棵树，我们可以将树的节点数小的树全部拆掉连到节点大的树中，这样每个点最多会被操作logn次，每次操作的时间复杂度为logn，所以是mlog^2n的。

　　反思：对于树的连通性我是用并查集维护的，对于合并操作还需要dfs一次小的树来维护各种信息，但是忘记对x,y点连边了，导致一直RE.(RE是因为某次值不正确，导致下一次^的点超过n)。

　　 　　各种慢= =。

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    Problem: 3123
    User: BLADEVIL
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:16612 ms
    Memory:81512 kb
****************************************************************/

//By BLADEVIL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
#define maxm 200010

using namespace std;

struct rec {
    int key,num;
    rec() {
        key=num=;
    }
}a[maxn];

struct segment {
    int left,right,cnt;
    int son[];
    segment() {
        left=right=cnt=;
        memset(son,,sizeof son);
    }
}t[maxn<<];

int n,m,l,N,tot;
int pre[maxm<<],last[maxm<<],other[maxm<<];
int ans[maxn],rot[maxn];
int dep[maxn],jump[maxn][],father[maxn],size[maxn],que[maxn];

void connect(int x,int y) {
    pre[++l]=last[x];
    last[x]=l;
    other[l]=y;
}

int getfather(int x) {
    if (father[x]==x) return x;
    return father[x]=getfather(father[x]);
}

void dfs(int x,int fa) {
    jump[x][]=fa; dep[x]=dep[fa]+;
    for (int p=last[x];p;p=pre[p]) {
        if (other[p]==fa) continue;
        dfs(other[p],x);
    }
}

bool cmp1(rec x,rec y) {
    return x.key<y.key;
}

bool cmp2(rec x,rec y) {
    return x.num<y.num;
}

int lca(int x,int y) {
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    int d=dep[y]-dep[x];
    for (int i=;i<=;i++) if (d&(<<i)) y=jump[y][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=;i>=;i--) if (jump[x][i]!=jump[y][i]) x=jump[x][i],y=jump[y][i];
    return jump[x][];
}

void build(int &x,int l,int r) {
    if (!x) x=++tot;
    t[x].left=l; t[x].right=r;
    if (t[x].left==t[x].right) return ;
    int mid=t[x].left+t[x].right>>;
    build(t[x].son[],l,mid); build(t[x].son[],mid+,r);
}

void insert(int &x,int rot,int key) {
    if (!x) x=++tot;
    t[x].left=t[rot].left; t[x].right=t[rot].right;
    if (t[x].left==t[x].right) {
        t[x].cnt=t[rot].cnt+;
        return ;
    }
    int mid=t[x].left+t[x].right>>;
    if (key>mid) {
        t[x].son[]=t[rot].son[];
        insert(t[x].son[],t[rot].son[],key);
    } else {
        t[x].son[]=t[rot].son[];
        insert(t[x].son[],t[rot].son[],key);
    }
    t[x].cnt=t[rot].cnt+;
}

int query(int x,int y,int l1,int l2,int k) {
    //printf("%d %d %d ",x,t[x].left,t[x].right);
    if (t[x].left==t[x].right) return t[x].left;
    int cur=t[t[x].son[]].cnt+t[t[y].son[]].cnt-t[t[l1].son[]].cnt-t[t[l2].son[]].cnt;
    //printf("%d\n",cur);
    if (k>cur) return query(t[x].son[],t[y].son[],t[l1].son[],t[l2].son[],k-cur); else
        return query(t[x].son[],t[y].son[],t[l1].son[],t[l2].son[],k);
}

void make(int x,int fa) {
    insert(rot[x],rot[fa],a[x].key);
    for (int p=last[x];p;p=pre[p]) {
        if (other[p]==fa) continue;
        make(other[p],x);
    }
}

void update(int x,int fa,int j) {
    jump[x][j]=jump[jump[x][j-]][j-];
    for (int p=last[x];p;p=pre[p]) {
        if (other[p]==fa) continue;
        update(other[p],x,j);
    }
}

void merge(int x,int y) {
    int fx=getfather(x),fy=getfather(y);
    //if (x==1) printf("%d %d\n",fx,fy);
    if (size[fx]<size[fy]) swap(x,y);
    fx=getfather(x),fy=getfather(y);
    father[fy]=fx; size[fx]+=size[fy];
    dfs(y,x); make(y,x);
    for (int i=;i<=;i++) update(y,x,i);
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,jump[i][0]);
}

int main() {
    //freopen("3123.in","r",stdin); freopen("3123.out","w",stdout);
    int task; scanf("%d",&task);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&task);
    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[a[i].num=i].key); 

    sort(a+,a++n,cmp1);
    int cur; ans[]=cur=a[].key;
    for (int i=,j=;i<=n;i++)
        if (a[i].key==cur) a[i].key=j; else ans[++j]=cur=a[i].key,a[i].key=j,N=j;
    sort(a+,a++n,cmp2);
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); printf("\n");
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i].key); printf("\n");

    for (int i=;i<=n;i++) father[i]=i,size[i]=;
    for (int i=;i<=m;i++) {
        int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
        connect(x,y); connect(y,x);
        int fx=getfather(x),fy=getfather(y);
        father[fx]=fy; size[fy]+=size[fx];
    }
    for (int i=;i<=n;i++) if (!jump[i][]) dfs(i,);
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,father[i]);
    //for (int i=1;i<=n;i++) if (i==getfather(i)) printf("%d %d\n",i,size[i]);

    for (int j=;j<=;j++)
        for (int i=;i<=n;i++) jump[i][j]=jump[jump[i][j-]][j-];

    build(rot[],,N);
    for (int i=;i<=n;i++) if (!jump[i][]) make(i,);

    int ANS=; char Q[];
    while (task--) {
        scanf("%s",Q);
        if (Q[]=='Q') {
            int x,y,k; scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            x^=ANS; y^=ANS; k^=ANS;
            //printf("|%d %d %d\n",x,y,k);
            int rr=lca(x,y); //printf("%d\n",rr);
            //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,jump[i][0]);
            printf("%d\n",ANS=ans[query(rot[x],rot[y],rot[rr],rot[jump[rr][]],k)]);
            //for (int i=1;i<=n;i++) if (i==getfather(i)) printf("%d %d\n",i,size[i]);
        } else {
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            x^=ANS; y^=ANS; connect(x,y); connect(y,x);
            //printf("|%d %d\n",x,y);
            merge(x,y);
        }
    }
    return ;
}