【卷积神经网络】对BN层的解释

前言

Batch Normalization是由google提出的一种训练优化方法。参考论文：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift
个人觉得BN层的作用是加快网络学习速率，论文中提及其它的优点都是这个优点的副产品。
网上对BN解释详细的不多，大多从原理上解释，没有说出实际使用的过程，这里从what, why, how三个角度去解释BN。

What is BN

Normalization是数据标准化（归一化，规范化），Batch 可以理解为批量，加起来就是批量标准化。
先说Batch是怎么确定的。在CNN中，Batch就是训练网络所设定的图片数量batch_size。

Normalization过程，引用论文中的解释：

输入：输入数据x1..xm（这些数据是准备进入激活函数的数据）
计算过程中可以看到,
1.求数据均值；
2.求数据方差；
3.数据进行标准化（个人认为称作正态化也可以）
4.训练参数γ，β
5.输出y通过γ与β的线性变换得到新的值
在正向传播的时候，通过可学习的γ与β参数求出新的分布值

在反向传播的时候，通过链式求导方式，求出γ与β以及相关权值

Why is BN

解决的问题是梯度消失与梯度爆炸。
关于梯度消失，以sigmoid函数为例子，sigmoid函数使得输出在[0,1]之间。

事实上x到了一定大小，经过sigmoid函数的输出范围就很小了，参考下图

如果输入很大，其对应的斜率就很小，我们知道，其斜率（梯度）在反向传播中是权值学习速率。所以就会出现如下的问题，

在深度网络中，如果网络的激活输出很大，其梯度就很小，学习速率就很慢。假设每层学习梯度都小于最大值0.25，网络有n层，因为链式求导的原因，第一层的梯度小于0.25的n次方，所以学习速率就慢，对于最后一层只需对自身求导1次，梯度就大，学习速率就快。
这会造成的影响是在一个很大的深度网络中，浅层基本不学习，权值变化小，后面几层一直在学习，结果就是，后面几层基本可以表示整个网络，失去了深度的意义。

关于梯度爆炸，根据链式求导法，
第一层偏移量的梯度=激活层斜率1x权值1x激活层斜率2x…激活层斜率(n-1)x权值(n-1)x激活层斜率n
假如激活层斜率均为最大值0.25，所有层的权值为100，这样梯度就会指数增加。

How to use BN

先解释一下对于图片卷积是如何使用BN层。

这是文章卷积神经网络CNN（1）中5x5的图片通过valid卷积得到的3x3特征图（粉红色）。特征图里的值，作为BN的输入，也就是这9个数值通过BN计算并保存γ与β，通过γ与β使得输出与输入不变。假设输入的batch_size为m，那就有m*9个数值，计算这m*9个数据的γ与β并保存。正向传播过程如上述，对于反向传播就是根据求得的γ与β计算梯度。
这里需要着重说明2个细节：
1.网络训练中以batch_size为最小单位不断迭代，很显然，新的batch_size进入网络，机会有新的γ与β，因此，在BN层中，有总图片数/batch_size组γ与β被保存下来。
2.图像卷积的过程中，通常是使用多个卷积核，得到多张特征图，对于多个的卷积核需要保存多个的γ与β。

结合论文中给出的使用过程进行解释

输入：待进入激活函数的变量
输出：
1.对于K维的输入，假设每一维包含m个变量，所以需要K个循环。每个循环中按照上面所介绍的方法计算γ与β。这里的K维，在卷积网络中可以看作是卷积核个数，如网络中第n层有64个卷积核，就需要计算64次。
需要注意，在正向传播时，会使用γ与β使得BN层输出与输入一样。
2.在反向传播时利用γ与β求得梯度从而改变训练权值（变量）。
3.通过不断迭代直到训练结束，求得关于不同层的γ与β。如网络有n个BN层，每层根据batch_size决定有多少个变量，设定为m，这里的mini-batcherB指的是特征图大小*batch_size，即m=特征图大小*batch_size，因此，对于batch_size为1，这里的m就是每层特征图的大小。
4.不断遍历训练集中的图片，取出每个batch_size中的γ与β，最后统计每层BN的γ与β各自的和除以图片数量得到平均直，并对其做无偏估计直作为每一层的E[x]与Var[x]。
5.在预测的正向传播时，对测试数据求取γ与β，并使用该层的E[x]与Var[x]，通过图中11:所表示的公式计算BN层输出。
注意，在预测时，BN层的输出已经被改变，所以BN层在预测的作用体现在此处

至此，BN层的原理与使用过程就解释完毕，给出的解释都是本人觉得值得注意或这不容易了解的部分，如有錯漏，请指正。