NOIP模拟赛10

T1 [HAOI2010]软件安装

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2515

树上背包，如果有i必须有j，j作为i的父节点

O（nm²）

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define N 101

#define M 501

using namespace std;

int y[N],h[N],x[N];

int dfn[N],low[N],st[N],top,tot;

bool vis[N];

int cnt,ny[N],nh[N],col[N];

int dp[N][M],m;

int to[M],nxt[M],front[N];

int to2[M],nxt2[M],front2[M];

void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

}

void add(int u,int v)

{

    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;

}

void add2(int u,int v)

{

    to2[++tot]=v; nxt2[tot]=front2[u]; front2[u]=tot;

}

void tarjan(int u)

{

    dfn[u]=low[u]=++tot;

    vis[u]=true;

    st[++top]=u;

    if(x[u])

    {

        if(!dfn[x[u]]) tarjan(x[u]),low[u]=min(low[u],low[x[u]]);

        else if(vis[x[u]]) low[u]=min(low[u],dfn[x[u]]);

    }

    if(dfn[u]==low[u])

    {

        cnt++;

        while(st[top]!=u)

        {

            ny[cnt]+=y[st[top]];

            nh[cnt]+=h[st[top]];

            vis[st[top]]=false;

            col[st[top]]=cnt;

            top--;

        }

        ny[cnt]+=y[u];

        nh[cnt]+=h[u];

        vis[u]=false;

        col[u]=cnt;

        top--;

    }

}

void dfs(int now)

{

    for(int i=ny[now];i<=m;i++) dp[now][i]=nh[now];

    for(int i=front2[now];i;i=nxt2[i])

        {

            dfs(to2[i]);

            for(int j=m;j>=ny[now];j--)

                for(int k=;k<=j-ny[now];k++)

                    dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[to2[i]][k]);

        }

}

int main()

{

    int n;

    read(n); read(m);

    for(int i=;i<=n;i++) read(y[i]);

    for(int i=;i<=n;i++) read(h[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        read(x[i]);

        add(x[i],i);

     }

     tot=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(!dfn[i]) tarjan(i);

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    tot=;

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(col[i]!=col[x[i]])

            add2(col[x[i]],col[i]),vis[col[i]]=true;

    for(int i=;i<=cnt;i++)

        if(!vis[i]) add2(,i);

    dfs();

    printf("%d",dp[][m]);

}

可以优化值O（nm），即每次都将要处理的子树和根节点看做一个整体

在dfs子树前，将根节点的值赋值给子节点

具体参考XCH的《浅谈几类背包问题》

https://wenku.baidu.com/view/d59b42fe04a1b0717fd5dd72.html

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=,maxm=;

struct edge

{

    int u,v;

};

struct edge Edge[maxn];

int bel[maxn],n,m,col,hi[maxn],yi[maxn],head[maxn],tag,dp[maxn][maxm];

int E[maxn<<],V[maxn<<],cnt,ci[maxn],vi[maxn],dfn[maxn],low[maxn];

int sta[maxn],top,num;

bool vis[maxn];

inline void in(int &now)

{

    char Cget;now=;while((Cget=getchar())>''||Cget<'');

    while(Cget>=''&&Cget<='')now=now*+Cget-'',Cget=getchar();

}

void tarjan(int now)

{

    dfn[now]=low[now]=++tag,sta[++top]=now;

    for(int i=head[now];i;i=E[i])

        if(!bel[V[i]])

            if(dfn[V[i]]) low[now]=min(low[now],dfn[V[i]]);

            else tarjan(V[i]),low[now]=min(low[now],low[V[i]]);

    if(low[now]==dfn[now])

    {

        col++;

        while(sta[top]!=now)

        {

            bel[sta[top]]=col;

            vi[col]+=yi[sta[top]];

            ci[col]+=hi[sta[top]];

            top--;

        }

        bel[now]=col,vi[col]+=yi[now],ci[col]+=hi[now],top--;

    }

}

void dfs(int now,int lit)

{

    if(lit<=) return;

    int v;

    for(int i=head[now];i;i=E[i])

        if(lit>=vi[V[i]])

        {

            v=V[i];

            for(int e=;e<=lit;e++)

                dp[v][e]=dp[now][e];

            dfs(v,lit-vi[v]);

            for(int e=lit;e>=vi[v];e--)

                dp[now][e]=max(dp[now][e],dp[v][e-vi[v]]+ci[v]);

        }

}

int main()

{

    in(n),in(m);

    for(int i=;i<=n;i++) in(yi[i]);

    for(int i=;i<=n;i++) in(hi[i]);

    int u,v;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        in(u),v=i;

        if(u!=)

        {

            E[++cnt]=head[u],V[cnt]=v,head[u]=cnt;

        }

        Edge[i].u=u,Edge[i].v=v;

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(!dfn[i])

            tarjan(i);

    num=n,cnt=;

    memset(head,,sizeof(head));

    for(int i=;i<=num;i++)

        if(bel[Edge[i].u]!=bel[Edge[i].v])

        {

            if(Edge[i].u!=)

            {

                E[++cnt]=head[bel[Edge[i].u]];

                V[cnt]=bel[Edge[i].v];

                head[bel[Edge[i].u]]=cnt;

                vis[bel[Edge[i].v]]=true;

            }

            else

            {

                E[++cnt]=head[n+];

                V[cnt]=bel[Edge[i].v];

                vis[bel[Edge[i].v]]=true;

                head[n+]=cnt;

            }

        }

    for(int i=;i<=col;i++)

        if(!vis[i])

        {

            E[++cnt]=head[n+];

            V[cnt]=i;

            head[n+]=cnt;

        }

    dfs(n+,m);

    cout<<dp[n+][m];

    fclose(stdin),fclose(stdout);

    return ;

}

T2 codevs 3305 水果姐逛水果街Ⅱ

http://codevs.cn/problem/3305/

树链剖分维护前面减后面的最大值，后面减前面的最大值

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#define lson k<<1

#define rson k<<1|1

using namespace std;

const int N=;

int front[N],to[N<<],nxt[N<<],tot,dfn[N],id[N],a[N];

int ls[N<<],rs[N<<],mi[N<<],mx[N<<];

int n,siz[N],dep[N],bl[N],fa[N];

struct  node

{

    int x,y,z;

};

inline void read(int &x)

{

    x=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) c=getchar();

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-'' ; c=getchar(); }

}

void add(int u,int v)

{

    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;

    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;

}

void dfs1(int x,int f)

{

    siz[x]=;

    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])

        if(to[i]!=f)

        {

            dep[to[i]]=dep[x]+;

            fa[to[i]]=x;

            dfs1(to[i],x);

            siz[x]+=siz[to[i]];

        }

}

void dfs2(int x,int top)

{

    bl[x]=top;

    dfn[x]=++tot;

    id[tot]=x;

    int y=;

    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])

        if(to[i]!=fa[x] && siz[to[i]]>siz[y]) y=to[i];

    if(!y) return;

    dfs2(y,top);

    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])

        if(to[i]!=fa[x] && to[i]!=y) dfs2(to[i],to[i]);

}

inline void up(int k)

{

    mi[k]=min(mi[lson],mi[rson]);

    mx[k]=max(mx[lson],mx[rson]);

    ls[k]=max(mx[rson]-mi[lson],max(ls[lson],ls[rson]));

    rs[k]=max(mx[lson]-mi[rson],max(rs[lson],rs[rson]));

}

void build(int k,int l,int r)

{

    if(l==r)

    {

        mi[k]=mx[k]=a[id[l]];

        return;

    }

    int mid=l+r>>;

    build(lson,l,mid);

    build(rson,mid+,r);

    up(k);

}

int getlca(int u,int v)

{

    while(bl[u]!=bl[v])

    {

        if(dep[bl[u]]<dep[bl[v]]) swap(u,v);

        u=fa[bl[u]];

    }

    return dep[u]>dep[v] ? v : u;

}

node qleft(int k,int l,int r,int opl,int opr)

{

    if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],ls[k]};

    int mid=l+r>>;

    if(opr<=mid) return qleft(lson,l,mid,opl,opr);

    if(opl>mid) return qleft(rson,mid+,r,opl,opr);

    node lch=qleft(lson,l,mid,opl,opr),rch=qleft(rson,mid+,r,opl,opr);

    return (node){min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z))};

}

node fleft(int x,int y)

{

    if(bl[x]==bl[y]) return qleft(,,n,dfn[y],dfn[x]);

    node lch,rch=qleft(,,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);

    x=fa[bl[x]];

    //if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y);

    while(bl[x]!=bl[y])

    {

        lch=qleft(,,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);

        rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z));

        rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);

        x=fa[bl[x]];

    }

    lch=qleft(,,n,dfn[y],dfn[x]);

    rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z));

    rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);

    return rch;

}

node qright(int k,int l,int r,int opl,int opr)

{

    if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],rs[k]};

    int mid=l+r>>;

    if(opr<=mid) return qright(lson,l,mid,opl,opr);

    if(opl>mid) return qright(rson,mid+,r,opl,opr);

    node lch=qright(lson,l,mid,opl,opr),rch=qright(rson,mid+,r,opl,opr);

    return (node){ min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z))};

}

node fright(int x,int y)

{

    if(bl[x]==bl[y]) return qright(,,n,dfn[y],dfn[x]);

    node rch=qright(,,n,dfn[bl[x]],dfn[x]),lch;

    x=fa[bl[x]];

//    if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y);

    while(bl[x]!=bl[y])

    {

        lch=qright(,,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);

        rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z));

        rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);

        x=fa[bl[x]];

    }

    lch=qright(,,n,dfn[y],dfn[x]);

    rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z));

    rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);

    return rch;

}

int main()

{

    memset(mi,/,sizeof(mi));

    int m,u,v,lca;

    read(n);

    for(int i=;i<=n;i++) read(a[i]);

    for(int i=;i<n;i++) read(u),read(v),add(u,v);

    dfs1(,);

    tot=;

    dfs2(,);

    build(,,n);

    read(m);

    while(m--)

    {

        read(u),read(v);

        lca=getlca(u,v);

        if(u==lca) printf("%d\n",fleft(v,lca).z);

        else if(v==lca) printf("%d\n",fright(u,lca).z);

        else

        {

            node lch=fleft(v,lca),rch=fright(u,lca);

            printf("%d\n",max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z)));

        }

    }

    return ;

}

T3 hdu 1798 50 years, 50 colors

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1498

枚举颜色

如果（x，y）有气球，则由x向y连边

然后二分图最小点覆盖=最大匹配数

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int a[][];

bool v[],vv[];

int match[];

int tot,front[],to[],nxt[];

int ans[];

void add(int u,int v)

{

    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;

}

bool dfs(int u)

{

    for(int i=front[u];i;i=nxt[i])

        if(!v[to[i]])

        {

            v[to[i]]=true;

            if(!match[to[i]] || dfs(match[to[i]]))

            {

                match[to[i]]=u;

                return true;

            }

        }

    return false;

}

int main()

{

    //freopen("T3.in","r",stdin);

    //freopen("T3.out","w",stdout);

    int n,k,res;

    bool ok;

    while(scanf("%d%d",&n,&k))

    {

        if(!n) return ;

        memset(vv,false,sizeof(vv));

        ok=false;

        for(int i=;i<=n;i++)

            for(int j=;j<=n;j++)

                scanf("%d",&a[i][j]),vv[a[i][j]]=true;

        ans[]=;

        for(int i=;i<=;i++)

            if(vv[i])

            {

                tot=;

                memset(front,,sizeof(*front)*(n+));

                res=;

                for(int j=;j<=n;j++)

                    for(int k=;k<=n;k++)

                        if(a[j][k]==i) add(j,k);

                memset(match,,sizeof(*match)*(n+));

                for(int j=;j<=n;j++)

                {

                    memset(v,false,sizeof(*v)*(n+));

                    if(dfs(j)) res++;

                }

                if(res>k) ans[++ans[]]=i;

            }

        if(!ans[]) printf("-1");

        else

        {

            for(int i=;i<ans[];i++) printf("%d ",ans[i]);

            printf("%d",ans[ans[]]);

        }

        printf("\n");

    }

}

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