bzoj 3120 矩阵优化DP

我的第一道需要程序建矩阵的矩阵优化DP。

题目可以将不同的p分开处理。

对于p==0 || p==1 直接是0或1

对于p>1，就要DP了。这里以p==3为例：

设dp[i][s1][s2][r]为前i列，结尾为0的有s1行（0表示女生，1表示男生），结尾为01的有s2个，结尾为011的有n-s1-s2个，有r列全是1的方案数。

状态这么复杂，看起来一点也不能用矩阵优化，但我们可以将状态(s1,s2,r)hash成整数，然后建立状态之间的转移。

收获：

这种m超过10^7的一般都要用矩阵优化，如果状态很复杂，可以将复杂的状态（但一般不多）hash成整数，然后用计算机建立状态之间的转移，然后就可以用矩阵优化了。

 /**************************************************************
     Problem: 3120
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:24504 ms
     Memory:2616 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define M 1000000007
 #define maxs 200

 typedef long long dint;

 int n, p, q;
 dint m;
 int comb[][];

 void init_comb() {
     for( int i=; i<=; i++ )
         for( int j=; j<=i; j++ ) {
             if( j== || i==j )
                 comb[i][j]=;
             else
                 comb[i][j] = (comb[i-][j]+comb[i-][j-]);
         }
 }
 struct Matrix {
     int n;
     dint v[maxs][maxs];
     void init( int nn ) {
         n=nn;
         for( int i=; i<n; i++ )
             for( int j=; j<n; j++ )
                 v[i][j]=;
     }
     void make_unit( int nn ) {
         n=nn;
         for( int i=; i<n; i++ )
             for( int j=; j<n; j++ )
                 v[i][j] = i==j;
     }
     Matrix operator*( const Matrix & b ) const {
         const Matrix & a = *this;
         Matrix rt;
         memset( &rt, , sizeof(rt) );
         rt.n = b.n;
         for( int k=; k<n; k++ ) {
             for( int i=; i<n; i++ ) {
                 if( a.v[i][k] ) {
                     for( int j=; j<n; j++ ) {
                         if( b.v[k][j] ) {
                             rt.v[i][j] += (a.v[i][k]*b.v[k][j])%M;
                             if( rt.v[i][j]>=M ) rt.v[i][j]-=M;
                         }
                     }
                 }
             }
         }
         /*
         for( int i=0; i<n; i++ ) {
             for( int j=0; j<n; j++ ) {
                 rt.v[i][j] = 0;
                 for( int k=0; k<n; k++ ) {
                     rt.v[i][j] += (a.v[i][k]*b.v[k][j])%M;
                     if( rt.v[i][j]>=M )
                         rt.v[i][j]-=M;
                 }
             }
         }
         */
         return rt;
     }
 };

 Matrix mpow( Matrix a, dint b ) {
     Matrix rt;
     for( rt.make_unit(a.n); b; b>>=,a=a*a )
         if( b& ) rt=(rt*a);
     return rt;
 }
 namespace Sec1 {
     void sov(){
         if( p== ) printf( "0\n" );
         else if( p== ) printf( "1\n" );
     }
 }
 namespace Sec2 {
     int info[maxs][], idx[][], tot;
     Matrix trans;
     void init() {
         for( int r=; r<=q; r++ )
             for( int a=; a<=n; a++ ) {
                 info[tot][] = a;
                 info[tot][] = n-a;
                 info[tot][] = r;
                 idx[a][r] = tot;
                 tot++;
             }
         trans.init(tot);
         for( int s=; s<tot; s++ ) {
             int a=info[s][], r=info[s][];
             for( int sa=; sa<=a; sa++ ) {
                 int na=n-sa, nr=r+(sa==n);
                 if( nr>q ) continue;
                 int ns=idx[na][nr];
                 trans.v[s][ns] = comb[a][sa];
             }
         }
     }
     void sov() {
         init();
         trans = mpow( trans, m );
         int row = idx[n][];
         dint ans=;
         for( int i=; i<tot; i++ ) {
             ans += trans.v[row][i];
             if( ans>=M ) ans-=M;
         }
         printf( "%lld\n", ans );
     }
 }
 namespace Sec3 {
     int info[maxs][], idx[][][], tot;
     Matrix trans;
     void init() {
         for( int r=; r<=q; r++ )
             for( int a=; a<=n; a++ )
                 for( int b=; b<=n-a; b++ ) {
                     info[tot][] = a;
                     info[tot][] = b;
                     info[tot][] = n-a-b;
                     info[tot][] = r;
                     idx[a][b][r] = tot;
                     tot++;
                 }
         trans.n = tot;
         for( int s=; s<tot; s++ ) {
             int a=info[s][], b=info[s][], c=info[s][], r=info[s][];
             for( int sa=; sa<=a; sa++ )
                 for( int sb=; sb<=b; sb++ ) {
                     int na=c+a-sa+b-sb, nb=sa, nr=r+(sa+sb==n);
                     if( nr>q ) continue;
                     int ns = idx[na][nb][nr];
                     trans.v[s][ns] = comb[a][sa]*comb[b][sb];
                 }
         }
     }
     void sov(){
         init();
         trans = mpow( trans, m );
         int row = idx[n][][];
         dint ans=;
         for( int i=; i<tot; i++ ) {
             ans += trans.v[row][i];
             if( ans>=M ) ans-=M;
         }
         printf( "%lld\n", ans );
     }
 }

 int main() {
     scanf( "%d%lld%d%d", &n, &m, &p, &q );
     init_comb();
     if( p<= ) Sec1::sov();
     else if( p== ) Sec2::sov();
     else if( p== ) Sec3::sov();
 }