HDU4612(Warm up)2013多校2-图的边双连通问题(Tarjan算法+树形DP)

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题目大意:
给你一个无向连通图,问加上一条边后得到的图的最少的割边数;

算法思想:
图的边双连通Tarjan算法+树形DP;
即通过Tarjan算法对边双连通缩图,构成一棵树,然后用树形DP求最长链,连接首尾即可;剩下的连通块即为所求答案;

算法思路:
对图深度优先搜索,定义DFN(u)为u在搜索树中被遍历到的次序号;
定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点,即DFN序号最小的节点;
则有：
Low(u)=Min
{
    DFN(u),
    Low(v),(u,v)为树枝边，u为v的父节点
    DFN(v),(u,v)为指向栈中节点的后向边(非横叉边)
}

一个顶点u是割点,当且仅当满足(1)或(2)
(1)u为树根,且u有多于一个子树;
(2)u不为树根,且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边,即u为v在搜索树中的父亲),使得DFN(u)<=Low(v);

一条无向边(u,v)是桥,当且仅当(u,v)为树枝边且满足DFN(u)<Low(v);

**/
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;

const int N=200010;
const int M=1000010;

struct node
{
    int v;
    int next;
} e[M*2];

int head[N];
int dfn[N],low[N],dp[N][2];//dp[i][0]表示第i个节点的子树中最长的链，dp[i][1]表示第i个节点的子树中第二长的链
bool visit[M];
int n,m,cnt,res;

void AddEdge(int u,int v)
{
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void Tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=cnt++;
    dp[u][0]=dp[u][1]=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
    {
        int j=e[i].v;
        if(!visit[i>>1])
        {
            visit[i>>1]=true;
            if(dfn[j]==0)//跟强连通一样
            {
                Tarjan(j);
                res+=dfn[u]<low[j];//统计连通块，比实际数目少一个，就是回溯的时候的最后一个
                int temp=dp[j][0]+(dfn[u]<low[j]);
                if(temp>dp[u][0])
                {
                    dp[u][1]=dp[u][0];
                    dp[u][0]=temp;
                }
                else if(temp>dp[u][1])
                {
                    dp[u][1]=temp;
                }
                low[u]=min(low[u],low[j]);
            }
            else
                low[u]=min(low[u],dfn[j]);
        }
    }
}

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\kd.txt","r",stdin);
    #endif
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
    {
        cnt=0;
        res=0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
        	int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            AddEdge(u,v);
            AddEdge(v,u);
        }
        cnt=1;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        Tarjan(1);
        int temp=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            temp=max(temp,dp[i][0]+dp[i][1]);//+的时候没有算当前点所在的块,但是res也少算一个
        }
        printf("%d\n",res-temp);
    }
    return 0;
}