图的最短路径问题————树上奶牛（tree.cpp）

和往常一样，继续从题目引入

树上奶牛

（tree.cpp）

【题目描述】

农夫John的奶牛不是住在地上而是住在树上的QWQ。

奶牛之间需要串门，不过在串门之前他们会向John询问距离的大小。可是John的产业有点大奶牛的个数有点多，这让农夫John感到头疼，你能帮助他吗？

Ps：这里提到的树为OI界的[树]，即无向无环图。而且因为一棵树的承载量是有限的，所以所有的奶牛可能会分布在不同的树上，即OI界的[森林]。

【文件格式】

输入文件：

第一行两个整数n m，分别表示n个结点m条边。

以下m行，每行三个整数u,v,w，分别表示u,v之间有一条距离为w的树边。

第m+2行一个整数q，表示询问的个数。

以下q行，每行两个整数u,v，表示奶牛要询问u,v之间的距离。

输出文件：

输出q行，每行对应一个询问输出答案。如果u,v不处于同一棵树上，请回答-1。

【样例数据】

Input（tree.in）

5 3

1 3 5393

3 4 2845

4 2 3757

3

1 4

1 2

1 5

Output (tree.out)

8238

11995

-1

【数据约束】

对于30%的数据，n<=1000 , m<=1000 , q<=10000。

对于100%的数据，n<=10000,m<=40000,q<=100000。

[Hint] 对于所有数据皆随机生成。

这道题目打眼看过去就知道是个图上的最短路径问题，查询某个点是否与另一个点相连，如果相连输出最短路径，否则的话输出“-1”。

看上面我用黄色标出的部分，数据范围略大，这里我是用的结构体存边和边权：

struct node
{
	int weight;
	int one;
	int two;
};
node a[40000];

　　

这道题并不是简单的图上的最短路问题，它有一个查询的过程，这里我是用的并查集判断两个点是否有链接，如果是的话就用贝尔曼-福德求最短路，如果否的话就直接输出“-1”：

int father[10000];
//判断是否连接
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x) return find(father[x]);
	else return x;
}
 
if(find(u)==find(v))
		{
			sou(u,v);
		}
		else
		{
			cout<<"-1";
		}

　　

下面上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
 
using namespace std;
 
struct node
{
	int weight;
	int one;
	int two;
};
node a[40000];
 
int father[10000];
 
int n,m;
int u,v,w;
int q;
 
void sou(int x,int y)
{
	long long dis[n+1];
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		dis[i]=0x7ffffff;
	}
	dis[x]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(dis[a[j].one]+a[j].weight<dis[a[j].two]) dis[a[j].two]=dis[a[j].one]+a[j].weight;
			if(dis[a[j].two]+a[j].weight<dis[a[j].one]) dis[a[j].one]=dis[a[j].two]+a[j].weight;
		}
	}
	cout<<dis[y]<<endl;
}
 
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x) return find(father[x]);
	else return x;
}
 
int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		father[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u>>v;
		a[i].one=u;
		a[i].two=v;
		father[u]=v;
		//father[v]=u;
		cin>>a[i].weight; 
 
	}
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>u>>v;
 
		if(find(u)==find(v))
		{
			sou(u,v);
		}
		else
		{
			cout<<"-1";
		}
 
	}
}

　　注：还没有测评，用的贝尔曼福德q大的时候可能会有点超时，可以再用SPFA试一下。。。