suoi16 随机合并试卷 (dp)

算出来每个数被计算答案的期望次数就可以

考虑这个次数，我们可以把一次合并反过来看，变成把一个数+1然后再复制一个

记f[i][j]为一共n个数时第j个数的期望次数，就可以得到期望的递推公式，最后拿f[N]乘一乘就行了

要注意每一位的期望次数是不一样的..不存在什么中间的次数一样之类的...

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define lowb(x) ((x)&(-(x)))
 #define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
 #define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
 #define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
 #define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define rei register int
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int N,a[maxn];
 double f[][maxn];

 int main(){
     //freopen(".in","r",stdin);
     rei i,j,k;
     N=rd();
     for(i=;i<=N;i++) a[i]=rd();

     if(N<=){
         printf("%.5lf",1.0*(a[]+a[]));
         return ;
     }
     f[][]=f[][]=;
     bool b=;
     for(i=;i<=N;i++){
         f[b][]=((f[b^][]+)+f[b^][]*(i-))/(i-);
         for(j=;j<i;j++){
             f[b][j]=((f[b^][j-]+)+(f[b^][j]+)+(f[b^][j-])*(j-)+(f[b^][j])*(i-j-))/(i-);
             // printf("%d %d %lf\n",i,j,f[b][j]);
         }
         f[b][i]=(f[b^][i-]*(i-)+f[b^][i-]+)/(i-);
         // for(j=1;j<=i;j++) printf("%d %d %lf\n",i,j,f[b][j]);
         // f[b][i]=((f[b^1][i])*(N-2))/(N-1);
         b^=;
     }double ans=;
     for(i=;i<=N;i++){
         ans+=f[b^][i]*a[i];
     }
     printf("%.5lf\n",ans);
     return ;
 }