51nod 1479 小Y的数论题
一脸不可做题~~~233333
T<=100000,所以一定要logn出解啦。
但是完全没有头绪*&#……%*&……()……#¥*#@
题解:
因为2^p+2^p=2^(p+1)
发现这个式子和原式很像诶~~~
所以:2^(kab)+2^(kab)=2^(kab+1)
发现,只要选择合适的k,使得(kab+1)|c即可。
即:kab+1=lc
lc-kab=1
exgcd出解。
因为(a,b,c)=1所以一定有解。
然后快速幂整出来x,y,z,对m取余
但是,当m是2的整次幂的时候,可能出现的问题是,x/y/z为0
因为要选择(0,m)的数,所以0不行。
然后,因为m已经是2的整次幂,而且m>=3
所以,可以特殊考虑。
if a>1 x=m/2,y=1,z=1 (因为m/2的次幂一定mod m 为0)
else if b>1 x=1,y=m/2,z=1
else if c>1(此时a,b都是1啦) x=y=z=m/2 (两边都是0)
else (全是1) x=1,y=1,z=2
所以,综上讨论,不会出现无解的情况的。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,c,t;
ll m;
ll l,k;
ll x,y,z;
void exgcd(ll a0,ll b0,ll &x,ll &y){
if(b0==){
x=,y=;return;
}
exgcd(b0,a0%b0,y,x);
y-=(a0/b0)*x;
}
ll qm(ll x,ll y){
ll ret=;
while(y){
if(y&) ret=(ret*x)%m;
x=(x*x)%m;
y>>=;
}
return ret%m;
}
int main(){
scanf("%lld",&t);
while(t--){
scanf("%lld",&m);
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
l=,k=;
exgcd(c,a*b,l,k);
k=-k;
if(k<){
ll p=(-k)/c+;
k=k+c*p;
l=l+p*a*b;
}
else if(k>){
ll p=k/c;
k-=p*c;
l-=p*a*b;
}
x=qm(,k*b);
y=qm(,k*a);
z=qm(,l);
if(x==||y==||z==){
if(a>){
x=m/;
y=;z=;
}
else if(b>){
y=m/;
x=;z=;
}
else if(c>){
x=y=z=m/;
}
else {
x=,y=,z=;
}
}
printf("%lld %lld %lld\n",x,y,z);
}
}
总结:
这种题怎么想??
瞎搞好了。
怎么就能想到2^(kab)+2^(kab)=2^(kab+1)呢?鬼知道。
(xa+yb) Mod m=(zc) Mod m
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