http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3864

题意:

给你一个DNA序列,求有多少个长度为m的DNA序列和给定序列的LCS为0,1,2....

求LCS方式:f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]*(s[i]==t[j]))

固定了i,相邻的j的f[i][j]值最多相差1

dp[i][j] 表示长度为i的DNA序列,将“f[ |S| ][j+1]是否比f[ |S| ][j] 大1” 这个状态压缩为j的方案数

若我们知道 状态j加上一个字母k可以到状态nxt[j][k]

那么dp[i+1][nxt[j][k]]+=dp[i][j]

关键是如何求得nxt[j][k]

再一次DP

枚举所有的状态i

令f[j] 表示加上字母k之前的LCS长度,g[j]表示加上字母k之后的LCS长度

g[j]=max(g[j-1],f[j])

如果加上的字母k和原序列第j个字母匹配 g[i]=max(g[j],f[j-1]+1)

g求完后,项邻的两个g要么相等,要么相差1

再把这个状态压缩起来即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; const int mod=1e9+; int m; char ss[];
int L,S;
int s[]; int ch[]; int f[],g[];
int nxt[<<][]; int dp[][<<];
int ans[]; void pre()
{
int len; int c[];
for(int i=;i<S;++i)
{
memset(f,,sizeof(f));
for(int j=;j<=L;++j) f[j]=f[j-]+(i>>j-&);
for(int k=;k<;++k)
{
for(int j=;j<=L;++j)
{
g[j]=max(g[j-],f[j]);
if(s[j]==k) g[j]=max(g[j],f[j-]+);
}
nxt[i][k]=;
for(int j=;j<L;++j)
if(g[j+]-g[j]) nxt[i][k]+=<<j;
}
}
} int count(int x)
{
int sum=;
while(x)
{
sum+=x&;
x>>=;
}
return sum;
} void DP()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
int now=,last=;
dp[][]=;
for(int i=;i<=m;++i)
{
memset(dp[now],,sizeof(dp[now]));
for(int j=;j<S;++j)
for(int k=;k<;++k)
{
dp[now][nxt[j][k]]+=dp[last][j];
dp[now][nxt[j][k]]-=dp[now][nxt[j][k]]>=mod ? mod : ;
}
swap(now,last);
}
memset(ans,,sizeof(ans));
int t;
for(int i=;i<S;++i)
{
t=count(i);
ans[t]+=dp[last][i];
ans[t]-=ans[t]>=mod ? mod : ;
}
for(int i=;i<=L;++i) printf("%d\n",ans[i]);
} int main()
{
ch['A'-'A']=;
ch['C'-'A']=;
ch['G'-'A']=;
ch['T'-'A']=;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",ss+);
scanf("%d",&m);
L=strlen(ss+);
S=<<L;
for(int i=;i<=L;++i) s[i]=ch[ss[i]-'A'];
pre();
DP();
}
return ;
}

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