「专题训练」Collecting Bugs（POJ-2096）

题意与分析

题意大致是这样的：给定一个\(n\times s\)的矩阵，每次可以随机的在这个矩阵内给一个格子染色（染过色的仍然可能被选中），问每一行和每一列都有格子被染色的次数的期望。

这题如果从概率（从正方向推）就会白给，不信你自己试试；而定义反方向的推导（\(e_{i,j}\)意为从i行j列已有染色格子到最后全被染色的次数的期望）就会非常简单：分四种情况讨论即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double e[1005][1005];

int n, s;
const double eps = 1e-6;

int main() {
  while (cin >> n >> s) {
    memset(e, 0, sizeof(e));
    for (int x = n; x >= 0; --x) {
      for (int y = s; y >= 0; --y) {
        double p1 = x * y, p2 = (n - x) * y, p3 = x * (s - y),
               p4 = (n - x) * (s - y);
        if (x == n && y == s)
          e[x][y] = 0;
        else {
          e[x][y] = (p2 * e[x + 1][y] + p3 * e[x][y + 1] +
                     p4 * e[x + 1][y + 1] + n * s) /
                    (n * s - p1);
        }
      }
    }
    cout << fixed << setprecision(4) << e[0][0] << endl;
  }
  return 0;
}