P3014 [USACO11FEB]牛线Cow Line && 康托展开

康托展开

康托展开为全排列到一个自然数的映射， 空间压缩效率很高。

简单来说， 康托展开就是一个全排列在所有此序列全排列字典序中的第 \(k\) 大， 这个 \(k\) 即是次全排列的康托展开。

康托展开是这样计算的： 对于每一位， 累计除了前面部分， 字典序小于本位的排列总数， 即

LL cantor(){
	LL ans = 0;
	for(LL i = 1;i <= num;i++){
		LL cnt = 0;
		for(LL j = i + 1;j <= num;j++){
			if(ask[j] < ask[i])cnt++;//后方比自己小
			}
		ans += cnt * fac[num - i];//这一位的排列总数
		}
	return ans + 1;
	}

康托逆展开

有康托展开的计算可得， 此映射是可逆的

bool vis[maxn];
void reverse_cantor(LL INDEX){
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	INDEX--;
	LL j;
	for(LL i = 1;i <= num;i++){
		LL t = INDEX / fac[num - i];
		for(j = 1;j <= num;j++){
			if(!vis[j]){
				if(!t)break;
				t--;
				}
			}
		vis[j] = 1;
		printf("%lld ", j);
		INDEX %= fac[num - i];
		}
	puts("");
	}

P3014 [USACO11FEB]牛线Cow Line

题意： 求康托展开和康托逆展开

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL RD(){
    LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const LL maxn = 25;
LL num, na;
LL fac[maxn];
void get_fac(){
	fac[0] = 1;
	for(LL i = 1;i <= num;i++)fac[i] = fac[i - 1] * i;
	}
LL ask[maxn];
LL cantor(){
	LL ans = 0;
	for(LL i = 1;i <= num;i++){
		LL cnt = 0;
		for(LL j = i + 1;j <= num;j++){
			if(ask[j] < ask[i])cnt++;
			}
		ans += cnt * fac[num - i];
		}
	return ans + 1;
	}
bool vis[maxn];
void reverse_cantor(LL INDEX){
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	INDEX--;
	LL j;
	for(LL i = 1;i <= num;i++){
		LL t = INDEX / fac[num - i];
		for(j = 1;j <= num;j++){
			if(!vis[j]){
				if(!t)break;
				t--;
				}
			}
		vis[j] = 1;
		printf("%lld ", j);
		INDEX %= fac[num - i];
		}
	puts("");
	}
int main(){
	num = RD();na = RD();
	get_fac();
	char cmd;
	for(LL i = 1;i <= na;i++){
		cin>>cmd;
		if(cmd == 'P')reverse_cantor(RD());
		else{
			for(LL j = 1;j <= num;j++)ask[j] = RD();
			printf("%lld\n", cantor());
			}
		}
	return 0;
	}