1975年,物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现,一个可用实验加以测 量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669,它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意 义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号:希腊字母δ。数π告 诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地,费根鲍姆数δ告诉我们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说,你必须通过这个额外量旋开水龙头,在每次周期倍化时减小 1/4.669。
      π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理,费根鲍姆数δ是任何周期倍化级联的定量特征,不管级联是如何产生的或如何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式,是我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式,一个从定性现象产生的 定量模式,一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打开了通往数学新世界的大门,我们才刚刚开始探索这个世界? 费根鲍姆发现的这个精确模式(和谐如此类的其他模式)是一件杰作。其根本点在于,甚至当自然之定律的结果看上去无模式时,定律依然存在,模式亦然。混沌不是无规,它是由精确规律产生的貌似无规的行为。混沌是隐秘形式的秩序。

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  1. // http://wenku.baidu.com/view/a70190fe04a1b0717fd5ddeb.html
  2. class FeigenbaumEquation : public DiscreteEquation
  3. {
  4. public:
  5. FeigenbaumEquation()
  6. {
  7. m_StartX = 0.0f;
  8. m_StartY = 0.25f;
  9.  
  10. m_ParamA = 0.5f;
  11. }
  12.  
  13. void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const
  14. {
  15. outX = x+0.00025f;
  16. outY = m_ParamA*sinf(PI*y);
  17. }
  18.  
  19. bool IsValidParamA() const {return true;}
  20. };

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