【bzoj4503】 两个串 FFT

$FFT$套路题（然而我看错题了）

我们考虑化一下式子。

设当前比较的两个部分为$S[i....i+|T|-1]$和$T[0....|T|-1]$。

我们对串$T$中出现问号的位置全部赋值为$0$。

我们定义一个差异度$C[i]=\sum_{j=0}^{|T|-1}T[j](S[i+j]-T[j])^2$

显然当$C[i]$为$0$时，$S[i....i+|T|-1]$和$T[0....|T|-1]$可以实现匹配。

我们把式子拆开分析，则有

$C[i]=\sum_{j=0}{|T|-1}S[i+j]^2T[j]-2S[i+j]T[j]^2+T[j]^3$

然后我们将$T$串翻转一下，就会发现这个式子可以变成一个卷积的形式。

然后我们就可以用$FFT$去求出每一个$C[i]$，显然$T[i]^3$可以直接求。

完结撒花~

 #include<bits/stdc++.h>
 #define L long long
 #define MOD 998244353
 #define G 3
 #define M 1<<18
 using namespace std;

 L pow_mod(L x,L k){
     L ans=;
     for(;k;x=x*x%MOD,k>>=)
     if(k&) ans=ans*x%MOD;
     return ans;
 }

 L a[M]={},b[M]={},aa[M]={},bb[M]={},ans[M]={}; int n; 

 void change(L a[],int n){
     for(int i=,j=;i<n-;i++){
         if(i<j) swap(a[i],a[j]);
         int k=n>>;
         while(j>=k) j-=k,k>>=;
         j+=k;
     }
 }

 void NTT(L a[],int n,int on){
     change(a,n);
     for(int h=;h<=n;h<<=){
         L wn=pow_mod(G,(MOD-)/h);
         for(int j=;j<n;j+=h){
             L w=;
             for(int k=j;k<j+(h>>);k++){
                 L u=a[k],t=w*a[k+(h>>)]%MOD;
                 a[k]=(u+t)%MOD;
                 a[k+(h>>)]=(u-t+MOD)%MOD;
                 w=w*wn%MOD;
             }
         }
     }
     if(on==-){
         L inv=pow_mod(n,MOD-);
         for(int i=;i<n;i++) a[i]=a[i]*inv%MOD;
         reverse(a+,a+n);
     }
 }

 char s[M]={},c[M]={};
 int lens,lenc,len=;
 int main(){
     scanf("%d%d",&lens,&lenc);
     scanf("%s%s",s,c);
     lens=strlen(s); lenc=strlen(c);
     while(len<lens+lenc) len<<=;
     reverse(c,c+lenc);
     L sumb=;
     for(int i=;i<lens;i++) a[i]=(s[i]-'a'+),aa[i]=a[i]*a[i];
     for(int i=;i<lenc;i++) b[i]=(c[i]=='?'?:c[i]-'a'+),bb[i]=b[i]*b[i],sumb+=b[i]*b[i]*b[i];
     sumb%=MOD;
     NTT(a,len,); NTT(aa,len,);
     NTT(b,len,); NTT(bb,len,);
     for(int i=;i<len;i++) ans[i]=(aa[i]*b[i]%MOD-*a[i]*bb[i]%MOD+MOD)%MOD;
     NTT(ans,len,-);
     int sum=;
     for(int i=lenc-;i<lens;i++)
     if((ans[i]+sumb)%MOD==) sum++;
     cout<<sum<<endl;
     for(int i=lenc-;i<lens;i++)
     if((ans[i]+sumb)%MOD==) printf("%d\n",i-lenc+);
 }