BZOJ5323 JXOI2018游戏（线性筛+组合数学）

　　可以发现这个过程非常类似埃氏筛，将在该区间内没有约数的数定义为质数，那么也就是求每种方案中选完所有质数的最早时间之和。

　　于是先求出上述定义中的质数个数，线性筛即可。然后对每个最短时间求方案数，非常显然的组合数。最好特判一下l=1的情况，毕竟如果1作为质数会有奇怪的事。

　　我的线性筛……跑的几乎跟埃氏筛差不多慢。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 10000010
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<''||c>'')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,l,r,prime[N],fac[N],inv[N],cnt,sum,ans;
bool flag[N];
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[n-m]%P*inv[m]%P;}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5323.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5323.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    l=read(),r=read();n=r-l+;
    fac[]=;for (int i=;i<=n;i++) fac[i]=1ll*i*fac[i-]%P;
    inv[]=inv[]=;for (int i=;i<=n;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
    for (int i=;i<=n;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-]%P;
    if (l==) sum=;
    else
    {
        for (int i=;i<l;i++)
        {
            if (!flag[i]) prime[++cnt]=i;
            for (int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<l;j++)
            {
                flag[prime[j]*i]=;
                if (i%prime[j]==) break;
            }
        }
        sum=-cnt;
        for (int i=l;i<=r;i++)
        {
            if (!flag[i]) prime[++cnt]=i;
            for (int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=r;j++)
            {
                flag[prime[j]*i]=;
                if (i%prime[j]==) break;
            }
        }
        sum+=cnt;
    }
    for (int i=sum;i<=n;i++) ans=(ans+1ll*fac[n-sum]*C(i-,sum-)%P*i)%P;
    cout<<1ll*ans*fac[sum]%P;
    return ;
}