算法笔记_174:历届试题 地宫取宝(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

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2 解决方案

本文下面代码详解请见文末参考资料。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int n, m, k;
    public static long MOD = 1000000007;
    public static int[][] map;
    public static long[][][][] visited = new long[51][51][102][13];

    public long dfs(int x, int y, int num, int max) {
        if(visited[x][y][num][max + 1] != -1)
            return visited[x][y][num][max + 1];
        if(x == n - 1 && y == m - 1) {
            if(num == k)
                visited[x][y][num][max + 1] = 1;
            else if(num == k - 1 && max < map[x][y])
                visited[x][y][num][max + 1] = 1;
            else
                visited[x][y][num][max + 1] = 0;
            return visited[x][y][num][max + 1];
        }
        long result = 0;
        if(x + 1 < n) {  //向下移动一步
            if(max < map[x][y]) {
                result += dfs(x + 1, y, num + 1, map[x][y]);
                result %= MOD;
            }
            result += dfs(x + 1, y, num, max);
            result %= MOD;
        }
        if(y + 1 < m) {   //向右移动一步
            if(max < map[x][y]) {
                result += dfs(x, y + 1, num + 1, map[x][y]);
                result %= MOD;
            }
            result += dfs(x, y + 1, num, max);
            result %= MOD;
        }
        return visited[x][y][num][max + 1] = result % MOD;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        k = in.nextInt();
        map = new int[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                map[i][j] = in.nextInt();
        for(int i = 0;i < 51;i++)
            for(int j = 0;j < 51;j++)
                for(int x = 0;x < 102;x++)
                    for(int y = 0;y < 13;y++)
                        visited[i][j][x][y] = -1;
        test.dfs(0, 0, 0, -1);
        System.out.println(visited[0][0][0][0]);
    }
}

参考资料：

1. 蓝桥杯 历届试题 地宫取宝