题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007(10^9+7)取余的值。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数T,表示询问个数。

以下T行,每行一个正整数n。

输出格式:

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1:

3
6
8
10

输出样例#1:

4
9
19

说明

对于30%的数据 n<=100;

对于60%的数据 n<=2*10^7;

对于100%的数据 T<=100,n<=2*10^9;

题解:

其实这篇本来想写日记的,但是老师突然来到了我的身边,我就迅速把这道刚做完的题粘到了这里。

有始有终,就写吧。

谁可以告诉我,为什么我的暴力没有分!

众人OS:你错了呗。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; typedef long long LL;
const int mod=1e9+;
int T, n;
LL tmp[][]={{,,},{,,},{,,}}; struct Matrix33{
LL mat[][];
Matrix33 operator *(Matrix33 b){
Matrix33 m;
for (int i=; i<; ++i) for (int j=; j<; ++j){
m.mat[i][j]=;
for (int k=; k<; ++k)
m.mat[i][j]=(m.mat[i][j]+(mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod))%mod;
}
return m;
}
}beg, unit, plus; Matrix33 get_mat(int n){
memcpy(plus.mat, tmp, sizeof(tmp));
Matrix33 ans=unit;
while (n){
if (n&) ans=ans*plus;
plus=plus*plus;
n>>=;
}
return ans;
} int main(){
unit.mat[][]=unit.mat[][]=unit.mat[][]=;
beg.mat[][]=beg.mat[][]=beg.mat[][]=;
scanf("%d", &T);
for (int tt=; tt<T; ++tt){
scanf("%d", &n);
if (n<) printf("1\n");
else printf("%lld\n", (beg*get_mat(n-)).mat[][]);
}
return ;
}

AC

一世安宁

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