LightOJ1005 Rooks（DP/排列组合）

题目是在n*n的棋盘上放k个车使其不互相攻击的方案数。

首先可以明确的是n*n最多只能合法地放n个车，即每一行都指派一个列去放车。

• dp[i][j]表示棋盘前i行总共放了j个车的方案数
• dp[0][0]=1
• 转移就是从第i-1行转移到第i行，对于第i行要嘛放上一个车要嘛不放，放的话有n-j-1种方法。即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(n-j-1)。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long d[][];
 int main(){
     int t,n,k;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d",&n,&k);
         if(k>n){
             printf("Case %d: 0\n",cse);
             continue;
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         d[][]=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             for(int j=; j<=k; ++j){
                 d[i+][j]+=d[i][j];
                 if(j<k) d[i+][j+]+=d[i][j]*(n-j);
             }
         }
         printf("Case %d: %lld\n",cse,d[n][k]);
     }
     return ;
 }

另外在别人博客看到排列组合的解法：结果就是C(n,k)*A(n,k)，即从n行中选出k行来放车，然后这k行要指派的列就是从n列中选出k列的排列。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long C[][];
 int main(){
     for(int i=; i<; ++i) C[i][]=;
     for(int i=; i<; ++i){
         for(int j=; j<=i; ++j) C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
     }
     int t,n,k;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d%d",&n,&k);
         if(k>n){
             printf("Case %d: 0\n",cse);
             continue;
         }
         long long res=C[n][k];
         for(int i=; i<k; ++i) res*=n-i;
         printf("Case %d: %lld\n",cse,res);
     }
     return ;
 }