主要内容:

  1. StOMP的算法流程
  2. StOMP的MATLAB实现
  3. 一维信号的实验与结果
  4. 门限参数Ts、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果

一、StOMP的算法流程

分段正交匹配追踪(Stagewise OMP)也是由OMP改进而来的一种贪心算法,与CoSaMP、SP算法类似,不同之处在于CoSaMP、SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子,而StOMP是通过门限阈值来确定原子。此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势(这句话存在疑问)。

StOMP的算法流程:

二、StOMP的MATLAB实现(CS_StOMP.m)

function [ theta ] = CS_StOMP( y,A,S,ts )
% CS_StOMP
% Detailed explanation goes here
% y = Phi * x
% x = Psi * theta
% y = Phi*Psi * theta
% 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta
% S is the maximum number of StOMP iterations to perform
% ts is the threshold parameter
% 现在已知y和A,求theta
% Reference:Donoho D L,Tsaig Y,Drori I,Starck J L.Sparse solution of
% underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching
% pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,,():—
if nargin <
ts = 2.5; %ts范围[,],默认值为2.
end
if nargin <
S = ; %S默认值为10
end
[y_rows,y_columns] = size(y);
if y_rows<y_columns
y = y'; %y should be a column vector
end
[M,N] = size(A); %传感矩阵A为M*N矩阵
theta = zeros(N,); %用来存储恢复的theta(列向量)
pos_num = []; %用来迭代过程中存储A被选择的列序号
res = y; %初始化残差(residual)为y
for ss=:S %最多迭代S次
product = A'*res; %传感矩阵A各列与残差的内积
sigma = norm(res)/sqrt(M); %参见参考文献第3页Remarks()
Js = find(abs(product)>ts*sigma); %选出大于阈值的列
Is = union(pos_num,Js); %pos_num与Js并集
if length(pos_num) == length(Is)
if ss==
theta_ls = ; %防止第1次就跳出导致theta_ls无定义
end
break; %如果没有新的列被选中则跳出循环
end
%At的行数要大于列数,此为最小二乘的基础(列线性无关)
if length(Is)<=M
pos_num = Is; %更新列序号集合
At = A(:,pos_num); %将A的这几列组成矩阵At
else %At的列数大于行数,列必为线性相关的,At'*At将不可逆
if ss==
theta_ls = ; %防止第1次就跳出导致theta_ls无定义
end
break; %跳出for循环
end
%y=At*theta,以下求theta的最小二乘解(Least Square)
theta_ls = (At'*At)^(-1)*At'*y; %最小二乘解
%At*theta_ls是y在At列空间上的正交投影
res = y - At*theta_ls; %更新残差
if norm(res)<1e- %Repeat the steps until r=
break; %跳出for循环
end
end
theta(pos_num)=theta_ls; %恢复出的theta
end

三、一维信号的实验与结果

%压缩感知重构算法测试
clear all;close all;clc;
M = ; %观测值个数
N = ; %信号x的长度
K = ; %信号x的稀疏度
Index_K = randperm(N);
x = zeros(N,);
x(Index_K(:K)) = *randn(K,); %x为K稀疏的,且位置是随机的
Psi = eye(N); %x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
Phi = randn(M,N)/sqrt(M); %测量矩阵为高斯矩阵
A = Phi * Psi; %传感矩阵
y = Phi * x; %得到观测向量y %% 恢复重构信号x
tic
theta = CS_StOMP(y,A);
x_r = Psi * theta; % x=Psi * theta
toc %% 绘图
figure;
plot(x_r,'k.-'); %绘出x的恢复信号
hold on;
plot(x,'r'); %绘出原信号x
hold off;
legend('Recovery','Original')
fprintf('\n恢复残差:');
norm(x_r-x) %恢复残差

四、门限参数ts、测量数M与重构成功概率关系的实验与结果

clear all;close all;clc;

%% 参数配置初始化
CNT = ;%对于每组(K,M,N),重复迭代次数
N = ;%信号x的长度
Psi = eye(N);%x本身是稀疏的,定义稀疏矩阵为单位阵x=Psi*theta
ts_set = :0.2:;
K_set = [,,,,];%信号x的稀疏度集合
Percentage = zeros(N,length(K_set),length(ts_set));%存储恢复成功概率 %% 主循环,遍历每组(ts,K,M,N)
tic
for tt = :length(ts_set)
ts = ts_set(tt);
for kk = :length(K_set)
K = K_set(kk);%本次稀疏度
%M没必要全部遍历,每隔5测试一个就可以了
M_set=*K::N;
PercentageK = zeros(,length(M_set));%存储此稀疏度K下不同M的恢复成功概率
for mm = :length(M_set)
M = M_set(mm);%本次观测值个数
fprintf('ts=%f,K=%d,M=%d\n',ts,K,M);
P = ;
for cnt = :CNT %每个观测值个数均运行CNT次
Index_K = randperm(N);
x = zeros(N,);
x(Index_K(:K)) = *randn(K,);%x为K稀疏的,且位置是随机的
Phi = randn(M,N)/sqrt(M);%测量矩阵为高斯矩阵
A = Phi * Psi;%传感矩阵
y = Phi * x;%得到观测向量y
theta = CS_StOMP(y,A,,ts);%恢复重构信号theta
x_r = Psi * theta;% x=Psi * theta
if norm(x_r-x)<1e-%如果残差小于1e-6则认为恢复成功
P = P + ;
end
end
PercentageK(mm) = P/CNT*;%计算恢复概率
end
Percentage(:length(M_set),kk,tt) = PercentageK;
end
end
toc
save StOMPMtoPercentage1000 %运行一次不容易,把变量全部存储下来 %% 绘图
for tt = :length(ts_set)
S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*'];
figure;
for kk = :length(K_set)
K = K_set(kk);
M_set=*K::N;
L_Mset = length(M_set);
plot(M_set,Percentage(:L_Mset,kk,tt),S(kk,:));%绘出x的恢复信号
hold on;
end
hold off;
xlim([ ]);
legend('K=4','K=12','K=20','K=28','K=36');
xlabel('Number of measurements(M)');
ylabel('Percentage recovered');
title(['Percentage of input signals recovered correctly(N=256,ts=',...
num2str(ts_set(tt)),')(Gaussian)']);
end
for kk = :length(K_set)
K = K_set(kk);
M_set=*K::N;
L_Mset = length(M_set);
S = ['-ks';'-ko';'-kd';'-kv';'-k*';'-k+'];
figure;
for tt = :length(ts_set)
plot(M_set,Percentage(:L_Mset,kk,tt),S(tt,:));%绘出x的恢复信号
hold on;
end
hold off;
xlim([ ]);
legend('ts=2.0','ts=2.2','ts=2.4','ts=2.6','ts=2.8','ts=3.0');
xlabel('Number of measurements(M)');
ylabel('Percentage recovered');
title(['Percentage of input signals recovered correctly(N=256,K=',...
num2str(K),')(Gaussian)']);
end

1、门限参数ts分别为2.0,2.2,2.4,2.6,2.8,3.0时,不同稀疏信号下,测量值M与重构成功概率的关系:

2、稀疏度为4,12,20,28,36时,不同门限参数ts下,测量值M与重构成功概率的关系:

结论:

通过对比可以看出,总体上讲ts=2.4或ts=2.6时效果较好,较大和较小重构效果都会降低,这里由于没有ts=2.5的情况,但我们推测ts=2.5应该是一个比较好的值,因此一般默认取为2.5即可。

六、参考文章

http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/45441601

浅谈压缩感知(二十五):压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)的更多相关文章

  1. [转]压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪(StOMP)

    分段正交匹配追踪(StagewiseOMP)或者翻译为逐步正交匹配追踪,它是OMP另一种改进算法,每次迭代可以选择多个原子.此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的 ...

  2. 浅谈压缩感知(二十二):压缩感知重构算法之正则化正交匹配追踪(ROMP)

    主要内容: ROMP的算法流程 ROMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 一.ROMP的算法流程 正则化正交匹配追踪ROMP算法流程与OMP的最大不同之 ...

  3. 浅谈压缩感知(二十八):压缩感知重构算法之广义正交匹配追踪(gOMP)

    主要内容: gOMP的算法流程 gOMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果 一.gOMP的算法流程 广义正交匹配追踪(Generalized OMP, g ...

  4. 浅谈压缩感知(二十六):压缩感知重构算法之分段弱正交匹配追踪(SWOMP)

    主要内容: SWOMP的算法流程 SWOMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 门限参数a.测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 SWOMP与StOMP性能比较 一.SWOMP的算法流程 分段 ...

  5. 浅谈压缩感知(二十一):压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP)

    主要内容: OMP的算法流程 OMP的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果 一.OMP的算法流程 二.OMP的MATL ...

  6. 浅谈压缩感知(九):正交匹配追踪算法OMP

    主要内容: OMP算法介绍 OMP的MATLAB实现 OMP中的数学知识 一.OMP算法介绍 来源:http://blog.csdn.net/scucj/article/details/7467955 ...

  7. Bootstrap入门(二十五)JS插件2:过渡效果

    Bootstrap入门(二十五)JS插件2:过渡效果 对于简单的过渡效果,只需将 transition.js 和其它 JS 文件一起引入即可.如果你使用的是编译(或压缩)版的bootstrap.js  ...

  8. 二十五种网页加速方法和seo优化技巧

    一.使用良好的结构 可扩展 HTML (XHTML) 具有许多优势,但是其缺点也很明显.XHTML 可能使您的页面更加符合标准,但是它大量使用标记(强制性的 <start> 和 <e ...

  9. Bootstrap <基础二十五>警告(Alerts)

    警告(Alerts)以及 Bootstrap 所提供的用于警告的 class.警告(Alerts)向用户提供了一种定义消息样式的方式.它们为典型的用户操作提供了上下文信息反馈. 您可以为警告框添加一个 ...

随机推荐

  1. 星号代替数字 js语句

    在做登陆界面时,有这样一个需求,就是输入密码时,以密文形式展示(*),由于html5的属性  type="password" 只能以圆点形式展示, 下面方法能以星号代替输入符合 d ...

  2. LINUX内核分析期末总结

    韩玉琪 + 原创作品转载请注明出处 + <Linux内核分析>MOOC课程http://mooc.study.163.com/course/USTC-1000029000 一.课程总结 1 ...

  3. mybatis(三)懒加载

    懒加载的好处: 所谓懒加载(lazy)就是延时加载,延迟加载.什么时候用懒加载呢,我只能回答要用懒加载的时候就用懒加载.至于为什么要用懒加载呢,就是当我们要访问的数据量过大时,明显用缓存不太合适,因为 ...

  4. SecureCRT自动备份脚本-华为

    # $language = "VBScript" # $interface = "1.0" Sub Main Const ForReading = 1, For ...

  5. 教你理解Fragment

    定义 Fragment 表示 Activity 中的行为或用户界面部分.我们可以将多个片段组合在一个 Activity 中来构建多窗口UI,以及在多个 Activity 中重复使用某个片段.可以将片段 ...

  6. Hibernate使用count(*)取得表中记录总数

    /** * @TODO:查询某一年度的所有计划数量 */ public int findCountByYear(String currYear) { String hqlString = " ...

  7. Hadoop中HDFS的管理

    本文讲述怎么在Linux Shell中对HDFS进行操作. 三种命令格式: hadoop fs适用于任何不同的文件系统,比如本地文件系统和HDFS文件系统 hadoop dfs只能适用于HDFS文件系 ...

  8. linux ps命令

    名称:ps 使用权限:所有使用者 使用方式:ps [options] [--help] 说明:显示瞬间行程 (process) 的动态 参数: ps 的参数非常多, 在此仅列出几个常用的参数并大略介绍 ...

  9. P1403约数研究

    洛谷1403 约数研究 题目描述 科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机"Samuel2"的长时间运算成为了可能.由于在去年一年的辛苦工作 ...

  10. jsp_属性范围_application

    如果希望设置一个属性,可以让所有用户看得见,则可以将属性范围设置成application,这样属性即可以保存在服务器上. 下面写一个小例子来验证一下: (1)application_demo.jsp ...