位置式PID与增量式PID算法

 PID控制是一个二阶线性控制器

    定义:通过调整比例、积分和微分三项参数,使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。

    优点

            a. 技术成熟

       b. 易被人们熟悉和掌握

       c. 不需要建立数学模型

       d. 控制效果好

       e. 鲁棒性

      通常依据控制器输出与执行机构的对应关系,将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。

1  位置式PID控制算法

基本PID控制器的理想算式为

               (1)

 
 

式中

u(t)——控制器(也称调节器)的输出;

e(t)——控制器的输入(常常是设定值与被控量之差,即e(t)=r(t)-c(t));

 
 

Kp——控制器的比例放大系数;

 
 

Ti ——控制器的积分时间;

Td——控制器的微分时间。

设u(k)为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式

                                     (2)

 
 

式中 ,     。

    由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值与执行机构的位置(如阀门开

度)一一对应,所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。

    位置式PID控制算法的缺点:当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对e(k)进

行累加,运算量大;而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故

障,u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

  2  增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时,计算机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置,因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现,如利用算式 u(k)=u(k-1)+Δu(k)程序化来完成。

由式(2)可得增量式PID控制算式

  (3)

式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)

进一步可以改写成

                                                (4)

式中  、

次测量的偏差值即可由式(3)或式(4)求出控制增量。

次的采样值有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果;②计算机每次只输出控制增量,即对应执行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换。

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