Y sequence

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5297


Mean:

有连续数列A={1,2,3,4,5,6,7,8 .....},将可以表示成a^b次方的数删除,a={1,2,3,4,5...},而2<=b<=r,删除后形成一个新的数列,求这个数列的第n项。

analyse:

很有趣的一道数论题。

对于给定的一个n,如果我们知道1~n中被删除的数字为k个,那么答案一定大于等于n+k,所以向后至少移动k个数。

但是n~n+k这一段中也可能含有被删除的数字,所以我们再求n~n+k这一段中被删除的数字的个数,假设为x1个,那么我们就得到了一个比x更精确的数字x1,即:我们要得到第n项,至少需要从n向后移动x1位。

但是移动x1位后同样还可能存在以上的问题,那么什么时候停止呢?答案是:当本次算的xi和上次算的xi相等时,就说明这个值是固定的了,也就是最终的精确值,代表第n项就是n+xi,也就是最终的答案。

有了这个理论基础后,我们来考虑如何求得1~n中有多少个数字能够表示成次幂形式。

解决这个问题的方法是反函数。幂的反函数是依然是幂函数,指数取导就行。

例:10以内能表示成a^2的数的个数为:pow(10,1/2) ; 100以内能表示成a^4的数的个数是:pow(100,1/4).

还有一个问题:在删除数的时候,a^6的数已经被a^2和a^3的数删过了,这样就造成了重复删除。

这儿就需要容斥原理来解决:只需要删质数次幂的数就行,而且还需要把质数的乘积(多删的)删除的数字加回来。

详情参考大牛博客:http://blog.csdn.net/firstlucker/article/details/46991885

Time complexity: O(N)

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-22-15.56
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
long long t, n, r;
const int p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67};
vector<int> rongchi;
void get_rongchi()
{
rongchi.clear();
for( int i = 0; p[i] <= r; ++i )
{
int si = rongchi.size();
for( int j = 0; j < si; ++j )
{
if( abs( p[i]*rongchi[j] ) <= 63 )
rongchi.push_back( -p[i]*rongchi[j] );
}
rongchi.push_back( p[i] );
}
} long long cal( long long x )
{
if( x == 1 ) return 0;
long long ans = x;
for( int i = 0; i < rongchi.size(); ++i )
{
long long tmp = ( long long )( pow( x + 0.5 , 1.0 / abs( rongchi[i] ) ) ) - 1;
if( rongchi[i] < 0 ) ans += tmp;
else ans -= tmp;
}
return ans - 1;
}
long long solve()
{
get_rongchi();
long long ans = n;
while( true )
{
long long tmp = cal( ans );
if( tmp == n )break;
ans += n - tmp;
}
return ans;
} int main()
{
ios_base::sync_with_stdio( false );
cin.tie( 0 );
cin >> t;
while( t-- )
{
cin >> n >> r;
cout << solve() << endl;
}
return 0;
}
/* */

  

  

2015 Multi-University Training Contest 1 - 10010 Y sequence的更多相关文章

  1. 2015 Multi-University Training Contest 1 OO’s Sequence

    OO’s Sequence Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)T ...

  2. 2016 Multi-University Training Contest 5 Divide the Sequence

    Divide the Sequence 题意: 给你一个序列A,问你最多能够分成多少个连续子序列,使得每个子序列的所有前缀和均不小于0 题解: 这题是比赛时候的水题,但我比的时候也就做出这一题, = ...

  3. 2018 Multi-University Training Contest 1 - B Balanced Sequence (贪心)

    题意:对N个由(,)组成的字符串,求拼接后得到的最大的balance序列的长度.balance序列:空串/ A+B(A,B都是b序列)/ (+A+),A为b序列.此三种情况. 分析:在读入N每个字符串 ...

  4. 2015 Multi-University Training Contest 1 y sequence

    Y sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total ...

  5. 2015 Multi-University Training Contest 8 hdu 5390 tree

    tree Time Limit: 8000ms Memory Limit: 262144KB This problem will be judged on HDU. Original ID: 5390 ...

  6. Root(hdu5777+扩展欧几里得+原根)2015 Multi-University Training Contest 7

    Root Time Limit: 30000/15000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Su ...

  7. hdu 5416 CRB and Tree(2015 Multi-University Training Contest 10)

    CRB and Tree                                                             Time Limit: 8000/4000 MS (J ...

  8. 2015 Multi-University Training Contest 10 hdu 5412 CRB and Queries

    CRB and Queries Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Other ...

  9. 2015 Multi-University Training Contest 7 hdu 5378 Leader in Tree Land

    Leader in Tree Land Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Othe ...

随机推荐

  1. GOOGLE不能访问的解决方法

    1VPN gate 2自 由 门 3修改Windows\System32\drivers\etc hosts (复制https://github.com/txthinking/google-hosts ...

  2. Ios开发之sqlite

    Sqlite是ios数据存储的一个重要手段,今天我们就一块来看一下,怎样使用sqlite将数据存储到沙盒中去. 第一步:导入一个框架libsqlite3.0.dylib 选中TARGETS在Gener ...

  3. 你可能不知道的python

    1.如何循环获得下标,使用 enumerate ints = ['a','b','c','d','e','f'] for idx, val in enumerate(ints): print idx, ...

  4. jenkins svn E175002错误

    JENKINS_JAVA_OPTIONS="-Djava.awt.headless=true -Dsvnkit.http.sslProtocols='SSLv3' -Dsvnkit.http ...

  5. memcached 源码阅读笔记

    阅读 memcached 最好有 libevent 基础, memcached 是基于 libevent 构建起来的. 通由 libevent 提供的事件驱动机制触发 memcached 中的 IO ...

  6. HL AsySocket 服务开发框架 - 一般性测试1

    一 概述 Socket服务器性能要好就要经过无数次的测试,来保证,以下是记录一次的测试经过. 机器配置:Inter(R) Core(TM) i3-2310m CPU 2.10GHz RAM 6.00G ...

  7. jedis:exception is java.lang.VerifyError: Bad type on operand stack

    项目中需要用到缓存,经过比较后,选择了redis,客户端使用jedis连接,也使用到了spring提供的spring-data-redis.配置正确后启动tomcat,发现如下异常: ======== ...

  8. iOS开发——程序员必备&iOS安装包的三种格式 deb、ipa 和 pxl的解释和说明

    iOS安装包的三种格式 deb.ipa 和 pxl的解释和说明 目前 iOS 平台上常见的安装包有三种,deb.ipa 和 pxl.转自链接:http://fanlb.blogbus.com/logs ...

  9. TypeError: Cannot read property 'root' of null

    解决办法: brew upgrade watchman

  10. synchronized关键字,Lock接口以及可重入锁ReentrantLock

    多线程环境下,必须考虑线程同步的问题,这是因为多个线程同时访问变量或者资源时会有线程争用,比如A线程读取了一个变量,B线程也读取了这个变量,然后他们同时对这个变量做了修改,写回到内存中,由于是同时做修 ...