python 使用turtule绘制递归图形（螺旋、二叉树、谢尔宾斯基三角形）

插图工具使用Python内置的turtle模块，为什么叫这个turtle乌龟这个名字呢，可以这样理解，创建一个乌龟，乌龟能前进、后退、左转、右转，乌龟的尾巴朝下，它移动时就会画一条线。并且为了增加乌龟画图的艺术价值，可以改变尾巴宽度和尾巴浸入墨水的颜色。

1.递归绘制螺旋

我们让乌龟以line_len长度前进，然后向右旋转90°，然后缩短line_len长度递归调用draw_spiral函数

import turtle

my_turtle = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()

def draw_spiral(tur, line_len):
    if line_len > 0:
        my_turtle.forward(line_len)
        my_turtle.right(90)
        draw_spiral(tur, line_len - 1)

draw_spiral(my_turtle, 100)
my_win.exitonclick() 

2.递归绘制二叉树

首先绘制branch_length长度的主干枝条，然后向右旋转20°，递归调用draw_tree绘制主干枝条上的右分支，之后再向左旋转40°（因为需要抵消右旋转的20°），递归调用draw_tree绘制主干枝条的左分支，然后再向右旋转20°，原路返回。

import turtle

my_tree = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()

def draw_tree(branch_length, t):
    if branch_length > 5:
        t.forward(branch_length)
        t.right(20)
        draw_tree(branch_length-20, t)
        t.left(40)
        draw_tree(branch_length-20, t)
        t.right(20)
        t.backward(branch_length)

my_tree.left(90)
my_tree.up()  # 抬起尾巴
my_tree.backward(200)
my_tree.down()  # 放下尾巴
my_tree.color('green')
draw_tree(100, my_tree)
my_win.exitonclick()

3.绘制谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形使用了三路递归算法，从一个大三角形开始，通过连接每一个边的中点，将大三角型分为四个三角形，然后忽略中间的三角形，依次对其余三个三角形执行上述操作。

import turtle

def draw_triangle(points, color, my_angle):
    my_angle.fillcolor(color)
    my_angle.up()
    my_angle.goto(points[0][0], points[0][1])
    my_angle.down()
    my_angle.begin_fill()
    my_angle.goto(points[1][0], points[1][1])
    my_angle.goto(points[2][0], points[2][1])
    my_angle.goto(points[0][0], points[0][1])
    my_angle.end_fill()

def get_mid(p1, p2):
    return ((p1[0]+p2[0])/2, (p1[1]+p2[1])/2)

def sierpinski(points, degree, my_angle):
    colormap = ['blue', 'red', 'green', 'yellow',
                'violet', 'orange', 'white']
    draw_triangle(points, colormap[degree], my_angle)
    if degree > 0:
        sierpinski([points[0],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree - 1, my_angle)
        sierpinski([points[1],
                    get_mid(points[0], points[1]),
                    get_mid(points[1], points[2])],
                   degree - 1, my_angle)
        sierpinski([points[2],
                    get_mid(points[2], points[1]),
                    get_mid(points[0], points[2])],
                   degree - 1, my_angle)

my_turtle = turtle.Turtle()
my_win = turtle.Screen()
my_points = [[-100, -50], [0, 100], [100, -50]]
sierpinski(my_points, 3, my_turtle)
my_win.exitonclick()