初级模拟电路：4-3 BJT晶体管的交流建模

1. 四种BJT模型概述

对BJT晶体管建模的基本思路就是，用电路原理中的五大基本元件（电阻、电容、电感、电源、受控源）构建一个电路，使其在一定工作条件下能等效非线性半导体器件的实际工作。一旦确定了交流等效电路，电路中的BJT就可以用这个等效电路来替代，然后用基本的电路计算方程，就可以大致计算出电路中需要确定的电压、电流等物理量。

在一般的模电教材中，常会提到以下4种BJT晶体管的模型：混合π模型、r_e模型、混合等效模型、简化混合等效模型。这么多模型一起拿出来，很容易把人搞晕。其实，所谓一图胜千言，只要画张图你就明白它们之间的关系了，而且基本上一辈子也忘不了。4种模型的关系如下图所示：

图4-3.01

从物理思路出发，可以得到“混合π模型”，对其进行简化，就是“r_e模型”。

从数学思路出发，可以得到标准的“混合等效模型”，对其进行简化，就是“简化混合等效模型”。而且，用两种方式最终得到的简化模型是一致的。

下面我们分别对其进行简单说明：

（1）混合π模型

首先从物理思路出发，要对BJT建模：最好能彻底搞清楚其内部的结构和工作机理，这样就能绘制出一个精确的等效电路。经过固体物理科学家和材料科学家多年的不懈努力，人们终于得到了一个比较精确的BJT晶体管内部的等效电路图，如下图所示：

图4-3.02

由于电路的形状有点像希腊字母的“π”样子，故称为混合π模型（hybrid π model）。混合π模型一般专门用于高频分析，其优点是对BJT的等效比较精确；缺点是计算比较复杂，这种带电容和受控源的π型电路，如果不用仿真软件，纯用手算是非常麻烦的。

（2）r_e模型

后来人们发现，在中低频和一些要求不高的场合下，其实不用画这么复杂的π型电路，可以用更简单的电路来作近似，这个就是'r_e模型'（r_e model），如下图所示：

图4-3.03

r_e模型的优点是计算简单，适合用手算来对BJT电路进行大致的交流分析（至于为什么要叫“r_e模型”，等下一小节我们详细分析完r_e模型你就明白了）。这个也是目前普遍使用的BJT分析模型，我们本章后面的交流分析基本都是基于r_e模型的。但由于r_e模型中没有电容，所以无法用于高频分析。

（3）混合等效模型

另一种建模思路是数学思路：就是我不管你BJT内部如何工作，我只当你是个二端口黑箱，只要我在两个端口测出各个条件下的电压电流，就可以对你建模。

在电路原理的二端口理论中，有6种可用于二端口分析的参数模型（分别是：z参数、y参数、h参数、g参数、T参数、t参数），对BJT的分析建模，业内普遍采用的是h参数模型，h参数的全称是混合参数（hibrid parameter），h参数二端口模型和方程如下图所示：

图4-3.04

对以上方程画出二端口内部的标准数学等效电路，就是下面这个样子：

图4-3.05

因为这个等效电路来源于“混合参数二端口模型”，故称为“混合等效模型”。这里你可以先不深究，后面我们还要花一个小节专门讲解如何分析混合等效模型。

由于早期人们对半导体内部的工作机理还不是非常了解，故当时人们对半导体的性能描述用的都是这种黑箱描述的“混合等效模型”，各大半导体制造商在数据规格书中用的也都是混合等效模型参数（这就是为啥你经常在BJT数据规格书中看到诸如h_fe, h_{i_e}之类的参数的原因）。虽然后来更精确的“混合π模型”被发表出来，但由于各厂商已经习惯了用h参数来描述BJT性能，也就约定俗成一直用到今天了。

（4）简化混合等效模型

上面的混合等效参数模型一共有4个h参数，计算起来还是有点复杂。在一些要求不高的场合，可以对其进行进一步简化。对于BJT晶体管，人们在实测中发现：h₁₂通常参数比较小，故可近似视为短路；而h₂₂参数通常比较大，故可近似视为开路。简化后的电路如下图所示：

图4-3.06

这样一简化后，就只剩2个h参数了，计算量大大减少。而且这个“简化混合等效模型”同前面的“r_e模型”居然是一样的，真可谓是殊途同归。

2. BJT的外围交流等效电路

外围电路的交流等效电路比较简单，核心就是电路原理中交流等效分析的两个原则：

● 所有电容都视为交流短路。

● 所有直流电压源都视为交流短路，直流电流源视为交流开路。

这两个原则应用到BJT的外围交流电路中，我们以下面一个具体的例子来说明：

图4-3.07

上图是一个典型的分压偏置的共射放大电路，我们对其应用上面的2个原则画出交流等效电路，如下图所示：

图4-3.08

对上图进一步进行整理，可以得到如下图所示的更加简洁的交流等效电路：

图4-3.09

然后将前面的BJT等效电路模型替换上图中的BJT元件，就可以对电路进行交流分析了。

3. 阻抗与导纳

阻抗与导纳是电路交流分析中的常用概念，一般的电路原理书都讲得很清楚了。这里我再简单阐述一下，作为进入交流分析前最后的铺垫知识。

在直流电路中，电容视为开路，电感视为短路，因此只有“电阻”，根本不需要“阻抗”的概念。只要一个实数的阻值，就足以描述“电压-电流”关系。

而在正弦交流电路中，常常会包含电容和电感，只要涉及到电容电感，仅用一个实数电阻值是无法完全描述电路中“交流电压-交流电流”关系的，此时需要用一个复数值来描述“交流电压-交流电流”关系，这个复数值就称为：阻抗（impedence），如下图所示：

图4-3.10

其中，阻抗Z的实部R为“电阻”；阻抗Z的虚部X为“电抗”，用来描述电容和电感对交流信号相位的影响。阻抗、电阻、电抗的单位都为：欧姆（Ω）。

电抗X可正可负。如果X为正值，那么这个阻抗整体称为：感性阻抗；如果X为负值，那么可以整体称为：容性阻抗。如果电抗X为0，即电路中没有电容和电感（或电容电感相互抵消），那么“电阻”和“阻抗”是同一个意思。在我们在上一小节中的分析中，由于电路中没有电容和电感，为阐释概念方便，我们基本都用的是“输入电阻”和“输出电阻”这样的称呼。

而一般人们对于交流电路，习惯用“阻抗”这个名词。所以从下一小节起，不管电路中有没有电容和电感，我们都会用“输入阻抗”和“输出阻抗”这样的名词来表示“输入电阻”和”输出电阻”。

至于“导纳”的含义也是类似，如下图所示：

图4-3.11

导纳、电导、电纳的单位都为：西门子（S）。导纳与阻抗互成倒数关系：

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