2019.11.9 csp-s 考前模拟

是自闭少女lz /lb（泪奔

T1

我可能（呸，一定是唯一一个把这个题写炸了的人

题外话：

我可能是一个面向数据编程选手

作为一个唯一一个写炸T1的人，成功通过多组数据将自己的代码改对/(苦笑

SOLUTION：

对于某个排列的下一个排列，通过我也不知道是感性还是“李”性李姐，我们可以知道，它一定将当前排列最靠后的一个顺序对变成逆序对

倒着看就是找最小的一组逆序对

可以这样理解，从后往前看这个序列，当出现\(a_i<a_{i+1}\)时（由\(a_n\to a_{i+1}\)看a的值是递增的），就一定会出现一个逆序对

然后我们在\(a_{i+1} \to a_n\)中找到最小的\(>=a_i\)的数，交换它们的位置，然后将\(a_{i+1}\to a[n]\)的数按从小到大排序即为答案。

感性李姐

以下是鄙人的垃圾归并排序式代码：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  6. using namespace std;
  8. inline int read() {
  9. 	int ans=0;
  10. 	char last=' ',ch=getchar();
  11. 	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
  12. 	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  13. 	if(last=='-') ans=-ans;
  14. 	return ans;
  15. }
  17. int n,a[100010],d[100010];
  18. int p=214748364,q=-1;
  20. bool msort(int x,int y) {
  21. 	if(x==y) return 0;
  22. 	int mid=(x+y)>>1;
  23. 	bool bj=msort(x,mid);
  24.     //因为要优先在最后选取，又因为倒序储存，所以先递归左区间
  25. 	if(bj) return 1;
  26. 	int i=x,j=mid+1;
  27. 	while(i<=mid&&j<=y) {
  28. 		if((a[i]>a[j]&&q==-1)||(q!=-1&&a[i]>a[q])) {
  29.             //找到了正序中满足a_q<=a_{q+1}的a_q或者找到了更小的>a_q的p
  30. 			p=min(p,i);//找一个下标最小
  31.             //因为a_q之后是有序的所以找下标即可
  32. 			if(q==-1)
  33. 				q=j;//找到a_q以后就不能再次修改q了
  34. 			return 1;
  35. 		} else {
  36. 			i++;
  37. 		}
  38. 	}
  39. 	msort(mid+1,y);
  40. 	return 0;
  41. }
  43. bool cmp(int a,int b) {
  44. 	return a>b;
  45. }
  47. int main() {
  48. 	freopen("permutation.in","r",stdin);
  49. 	freopen("permutation.out","w",stdout);
  50. 	n=read();
  51. 	for(int i=n;i>=1;i--) {//倒序储存，从原序列的最后开始查找
  52. 		a[i]=read();
  53. 	}
  54. 	msort(1,n);
  55. 	if(p==214748364&&q==-1) {//是最后一个排列
  56. 		for(int i=1;i<=n;i++)
  57. 			printf("%d ",a[i]);
  58. 		return 0;
  59. 	}
  60. 	swap(a[p],a[q]);
  61. 	sort(a+1,a+q,cmp);
  62. 	for(int i=n;i>=1;i--)
  63. 		printf("%d ",a[i]);
  64. 	return 0;
  65. }

然后附上神仙STD：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #define N 1000005
  6. using namespace std;
  7. int ai[N];
  8. bool use[N]={false};
  9. int main(){
  10. 	freopen("permutation.in","r",stdin);
  11. 	freopen("permutation.out","w",stdout);
  13. 	int n,i,j,t,nt;
  14. 	scanf("%d",&n);
  15. 	for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&ai[i]);
  16. 	for (i=n;i;--i)
  17. 		if (ai[i]!=n-i+1) break;
  18. 	if (i){
  19. 		for (i=n;i>1;--i){
  20. 			use[ai[i]]=true;
  21. 			if (ai[i-1]<ai[i]){
  22. 				t=ai[i-1];
  23. 				for (j=ai[i-1]+1;j<=n;++j)
  24. 				  	if (use[j]) break;
  25. 				ai[i-1]=j;use[j]=false;
  26. 				use[t]=true;nt=i-1;
  27. 				for (j=1;j<=n;++j)
  28. 					if (use[j]) ai[++nt]=j;
  29. 				break;
  30. 			}
  31. 		}for (i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ai[i]);
  32. 		printf("\n");
  33. 	}else{
  34. 		for (i=1;i<=n;++i) printf("%d ",i);
  35. 		printf("\n");
  36. 	}
  38. 	fclose(stdin);
  39. 	fclose(stdout);
  40. }

T2

SOLUTION

30pts 暴力搜索：

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<vector>
  7. using namespace std;
  9. inline int read() {
  10. 	int ans=0;
  11. 	char last=' ',ch=getchar();
  12. 	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
  13. 	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  14. 	if(last=='-') ans=-ans;
  15. 	return ans;
  16. }
  17. const int mxn=1010;
  19. int n;
  20. int xl;
  21. struct node {
  22. 	int to,nxt;
  23. }e[mxn<<1];
  24. int ecnt,head[mxn];
  25. void add(int from,int to) {
  26. 	++ecnt;
  27. 	e[ecnt].to=to;
  28. 	e[ecnt].nxt=head[from];
  29. 	head[from]=ecnt;
  30. }
  31. vector<int> lj[mxn][mxn],Dfs;
  33. int dep[mxn],siz[mxn],yezi;
  34. int fa[mxn];
  36. void dfs1(int u,int f) {
  37. 	dep[u]=dep[f]+1;
  38. 	siz[u]=1;
  39. 	fa[u]=f;
  40. 	int maxn=-1;
  41. 	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
  42. 		v=e[i].to;
  43. 		if(v==f) continue;
  44. 		dfs1(v,u);
  45. 		siz[u]+=siz[v];
  46. 	}
  47. 	if(siz[u]==1) yezi++;
  48. }
  50. bool vis[mxn];
  51. void dfs(int u,int from) {
  52. 	for(int i=0;i<Dfs.size();i++)
  53. 		lj[from][u].push_back(Dfs[i]);
  54. 	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
  55. 		v=e[i].to;
  56. 		if(vis[v]) continue;
  57. 		vis[v]=1;
  58. 		Dfs.push_back(v);
  59. 		dfs(v,from);
  60. 		Dfs.pop_back();
  61. 	}
  62. }
  64. int cnt[mxn][mxn];
  66. int main() {
  67. 	freopen("climb.in","r",stdin);
  68. 	freopen("climb.out","w",stdout);
  69. 	n=read();
  70. 	for(int i=1,u,v;i<n;i++) {
  71. 		u=read();
  72. 		v=read();
  73. 		add(u,v);
  74. 		add(v,u);
  75. 	}
  76. 	dfs1(1,0);
  77. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  78. 		memset(vis,0,sizeof(vis));
  79. 		Dfs.push_back(i);
  80. 		vis[i]=1;
  81. 		dfs(i,i);
  82. 		Dfs.pop_back();
  83. 	}
  84. 	int ans[mxn<<5],zz;
  85. 	int nx=1;
  86. 	ans[1]=1;
  87. 	zz=1;
  88. 	bool bj=0;
  89. 	for(int i=1;i<=yezi;i++) {
  90. 		xl=read();
  91. 		for(int j=0,nxx=nx;j<lj[nx][xl].size();j++) {
  92. 			int v=lj[nx][xl][j];
  93. 			if(j!=0) {ans[++zz]=v;
  94. 			cnt[nxx][v]++;
  95. 			cnt[v][nxx]++;
  96. 		}
  98. 			if(cnt[nxx][v]>2||cnt[v][nxx]>2) {
  99. 				bj=1;
  100. 				break;
  101. 			}
  102. 			nxx=v;
  103. 		}
  104. 		nx=xl;
  105. 	}
  106. 	for(int j=0,nxx=1;j<lj[nx][1].size();j++) {
  107. 		int v=lj[nx][1][j];
  108. 		if(j!=0) {ans[++zz]=v;
  109. 		cnt[nxx][v]++;
  110. 		cnt[v][nxx]++;
  111. 	}
  113. 		if(cnt[nxx][v]>2||cnt[v][nxx]>2) {
  114. 			bj=1;
  115. 			break;
  116. 		}
  117. 			nxx=v;
  118. 	}
  119. 	if(bj) printf("-1");
  120. 	else {
  121. 		for(int i=1;i<=zz;i++)
  122. 			printf("%d ",ans[i]);
  123. 	}
  124. 	return 0;
  125. }

100 pts：

考虑给每个叶子赋值，按照题目中给出的遍历顺序，从小到大分别赋值\(1\to cnt_{yezi}\)，记录数组vec[i]，表示第i号节点（叶子节点）的遍历顺序（所以好像vec是不满的）对于任意一个节点，维护两个信息：以此节点为根的子树内，vec的最大值和最小值；

如果对一个点来说：\(vec_{max}-vec_{min}\ne siz_{yezi}\)(其中\(siz_{yezi}\)表示以点为根的子树中叶子节点的数量)，那么就是无解的，输出‘-1’;（也就是最大最小值之差！=叶子节点个数时无解）

如果有解，如何输出答案？

首先我们必然是先要遍历题中遍历顺序较早的，那么它对应子树的\(vec_{min}\)也会相应较小，因此我们每次遍历\(vec_{min}\)最小的，顺序输出即可；(对于从小到大遍历\(vec\)数组，我们可以采用优先队列的方式)

CODE:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<vector>
  6. #include<queue>
  8. using namespace std;
  10. inline int read() {
  11. 	int ans=0;
  12. 	char last=' ',ch=getchar();
  13. 	while(ch>'9'||ch<'0') last=ch,ch=getchar();
  14. 	while(ch>='0'&&ch<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  15. 	if(last=='-') ans=-ans;
  16. 	return ans;
  17. }
  18. const int mxn=101000;
  20. int n;
  21. int num[mxn],xl;
  22. struct E {
  23. 	int to,nxt;
  24. }e[mxn<<1];
  25. int ecnt,head[mxn];
  26. void add(int from,int to) {
  27. 	++ecnt;
  28. 	e[ecnt].to=to;
  29. 	e[ecnt].nxt=head[from];
  30. 	head[from]=ecnt;
  31. }
  32. struct node {
  33. 	int mx,mn;
  34. }d[mxn];
  36. int dep[mxn],siz[mxn],yezi;
  37. int fa[mxn],Siz[mxn];
  38. bool isye[mxn];
  40. void dfs(int u,int f) {
  41. 	//printf("%d %d\n",u,f);
  42. 	Siz[u]=1;
  43. 	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
  44. 		v=e[i].to;
  45. 		if(v==f) continue;
  46. 		dfs(v,u);
  47. 		Siz[u]+=Siz[v];
  48. 	}
  49. 	if(Siz[u]==1) yezi++;
  50. }
  51. bool bj;
  52. void dfs1(int u,int f) {
  53. 	dep[u]=dep[f]+1;
  54. 	fa[u]=f;
  55. 	if(bj==1) return;
  56. 	d[u].mn=yezi+10;
  57. 	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
  58. 		v=e[i].to;
  59. 		if(v==f) continue;
  60. 		dfs1(v,u);
  61. 		siz[u]+=siz[v];
  62. 		d[u].mn=min(d[u].mn,d[v].mn);
  63. 		d[u].mx=max(d[u].mx,d[v].mx);
  64. 	}
  66. 	if(Siz[u]==1) {
  67. 		siz[u]=1;
  68. 		d[u].mn=d[u].mx=num[u];
  69. 		isye[u]=1;
  70. 	}
  71. 	if(d[u].mx-d[u].mn+1!=siz[u]) bj=1;
  72. 	return ;
  73. }
  75. struct Node{
  76. 	int ll,ord;
  77. }hed;
  79. inline bool operator < (const Node &a,const Node &b)
  80. {
  81. 	return a.ll>b.ll;
  82. }
  84. void dfs2(int u) {
  85. 	printf("%d ",u);
  86. 	if(isye[u])
  87. 		return;
  88. 	priority_queue<Node> q;
  89. 	for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt) {
  90. 		v=e[i].to;
  91. 		if(v==fa[u]) continue;
  92. 		q.push(Node{d[v].mn,v});
  93. 	}
  94. 	while(!q.empty()) {
  95. 		Node p=q.top();
  96. 		q.pop();
  97. 		dfs2(p.ord);
  98. 		printf("%d ",u);
  99. 	}
  100. }
  102. int main() {
  103. 	freopen("climb.in","r",stdin);
  104. 	freopen("climb.out","w",stdout);
  105. 	n=read();
  106. 	for(int i=1,u,v;i<n;i++) {
  107. 		u=read();
  108. 		v=read();
  109. 		add(u,v);
  110. 		add(v,u);
  111. 	}
  112. 	dfs(1,0);
  113. 	for(int i=1;i<=yezi;i++) {
  114. 		xl=read();
  115. 		num[xl]=i;
  116. 	}
  117. 	dfs1(1,0);
  118. 	if(bj==1) printf("-1");
  119. 	else {
  120. 		dfs2(1);
  121. 	}
  122. 	return 0;
  123. }

T3：

SOLUTION：

对于这道题的solution迷迷糊糊懵懵懂懂说不上不懂，也说不上懂（wtnl

所以我要复制solution了\xk（笑哭

~~题解乱码了* ~~

首先我们要先对两个数组排序

然后通过预处理处理出数组p[i]表示b[x]<a[i]的b的极大个数（讲简单一点就是有多少个b[x]是小于a[i]的

设\(f[i][k]\)表示对于前i个派，至少有k组a[i]>b[j]的方案；

为什么是至少呢？因为在这里我们只是枚举A前i个位置，B的所有位置，并且满足A>B的k个A分配了B，剩余的A与B是没有配对的，而这些人机之间会不会又产生新的配对，我们是没有办法确定的，但我们确认已经有k对了，因此是至少。

那么对于\(f[i][k]=f[i-1][k]+f[i-1][k-1]\times(p[i]-(k-1))\)

如何理解？

\(f[i-1][k]\)表示的是前i-1个派至少有k对\(a_p>b_q\)，此时我们不给\(a_i\)配对

\(f[i-1][k-1]\)表示的是前i-1个派至少有k-1对\(a_p>b_q\),这个时候我们需要给\(a_i\)配对，那么可以让\(a_i\)和谁配对呢？显然我们刚刚预处理的p数组就有用了，显然因为序列都是递增的，因此前k-1个\(a_k\)的配对也一定在p[i]数组所包含的范围内，所以除去那k-1个已经与前k-1个\(a_k\)配对的\(b_l\)，还有剩余\(p[i]-(k-1)\)个\(b_l\)可供选择，那么\(a_i\)的配对方案就有\(p[i]-(k-1)\)个。

然后这显然不是最后的答案

我们设g[i]表示前n个派，恰好有i组a[x]>b[x]；

容斥一下：

\(g[i]=f[n][i]*(n-i)!-g[j]\times C_j^i\)

感性理解：

\(f[n][i]\)分配了i个A，剩余的A与B有\(A_{n-i}^{n-i} \ \ 即 （n-i）！\)种可能的搭配，然后容斥减掉\(g[j]\times C_j^i \ \ \ j\in[i+1,n]\)

最后答案是g[s]；

s-(n-s)=k;

得s=(n+k)/2；

n+k为奇数时答案为0；

  1. //放弃挣扎，瞧着可读性极低的std：
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstdio>
  4. #include<algorithm>
  5. #define N 2010
  6. #define P 1000000009 
  8. using namespace std;
  10. int i,j,a[N],b[N],s[N],n,k,t,p;
  11. long long f[N][N],g[N],c[N][N],fa[N];
  13. int main() {
  14. 	freopen("pie.in","r",stdin);
  15. 	freopen("pie.out","w",stdout);
  16. 	scanf("%d%d",&n,&k);
  17. 	t=(n+k)/2;
  18. 	if ((n+k)%2) {
  19. 		cout<<0<<endl;
  20. 		return 0;
  21. 	}
  22. 	for (i=1;i<=n;i++)
  23. 		scanf("%d",&a[i]);
  24. 	for (i=1;i<=n;i++)
  25. 		scanf("%d",&b[i]);
  26. 	sort(a+1,a+n+1);
  27. 	sort(b+1,b+n+1);
  28. 	for (i=1,p=1;i<=n;i++) {
  29. 		while(p<=n&&b[p]<a[i])
  30. 			p++;
  31. 		s[i]=p-1;
  32. 	}
  33. 	for(i=0;i<=n;i++) {
  34. 		c[i][0]=1;
  35. 		for(j=1;j<=i;j++)
  36. 			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%P;
  37. 	}
  38. 	for(fa[0]=1,i=1;i<=n;i++)
  39. 		fa[i]=fa[i-1]*i%P;
  40. 	for(f[0][0]=f[1][0]=1,i=1;i<=n;i++,f[i][0]=1)
  41. 		for(j=1;j<=i;j++)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*max(s[i]-(j-1),0))%P;
  42. 	for(i=n;i>=t;i--){
  43. 		g[i]=f[n][i]*fa[n-i]%P;
  44. 		for(j=i+1;j<=n;j++)
  45. 			(g[i]+=P-g[j]*c[j][i]%P)%=P;//g[i]=(g[i]-(g[j]*c[j][i]%P)+P)%P
  46. 	}
  47. 	cout<<g[t]<<endl;
  48. 	return 0;
  49. }

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