GA算法-R语言实现

旅行商问题

BTBU-JY143班共有30位同学，来自22个地区，我们希望在假期来一次说走就走的旅行，将所有同学的家乡走一遍。算起来，路费是一笔很大的花销，所以希望设计一个旅行方案，确保这一趟走下来的总路程最短。

旅行商问题是一个经典的NP问题

NP就是Non-deterministic Polynomial，即多项式复杂程度的非确定性问题，是世界七大数学难题之一。

如果使用枚举法求解，22个地点共有:

(22-1)！/2 = **25545471085854720000 **种路线方案

GA算法

遗传算法将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适应度高的个体被保留下来，组成新的群体，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定的条件。遗传算法的算法简单，可并行处理，并能到全局最优解。

GA算法设计

1.生成原始染色体种群

采用实数编码，以N个城市的序号作为一条可能的路径。 例如对8个城市，可生成如下的染色体代表一条路径，8,6,4,2,7,5,3,1.重复操作生成数目等于n的染色体种群。

2.生成适应度函数

由于是求最短路径，适应度函数一般求函数最大值，所以取路径总长度T的倒数，即fitness=1/T。

3.选择染色体

采用轮盘赌的方式产生父代染色体。

4.对染色体种群进行编码

假设有一个含有九个城市的列表：W=（A,B,C,D,E,F,G,H,I)。

有如下两条路线：

W1=(A,D,B,H,F,I,G,E,C)

W2=(B,C,A,D,E,H,I,F,G)

则这两条路线可编码为:

W1=（142869753）

W2=（231458967）

5.交叉

以概率Pc选择参加交叉的个体（偶数个），用两点交叉算子进行操作。

例如对于下面两个染色体个体

（1 3 4 | 5 2 9 | 8 6 7）

（1 7 6 | 9 5 2 | 4 3 8）

通过两点交叉可得到子代染色体为

（1 3 4 | 9 5 2 | 8 6 7）

（1 7 6 | 5 2 9 | 4 3 8）

6.变异

以概率Pm选择参加变异的个体，用对换变异进行操作。随机的选择个体中的两个位点，进行交换基因。

如A=123456789；如果对换点为4和7，则经过对换后为B=123756489

7.解码

对染色体进行解码，恢复染色体的实数表示方法。

8.逐代进化

根据得出的新的染色体，再次返回选择染色体的步骤，进行迭代，直到达到迭代次数，算法停止。

算法实现##

#加载packages
library(sp)
library(maptools)
library(geosphere)

source("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路径优化\\GA算法脚本.R")
data=read.csv("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路径优化\\143地理坐标.csv") #读取城市经纬度数据
border <- readShapePoly("C:\\Users\\ShangFR\\Desktop\\路径优化\\map\\bou2_4p.shp") #读取各省的边界数据等

#初始化（列出地区距离矩阵-聚类）
da=data[,1:2]
rownames(da)=data[,3]
hc=hclust(dist(da))
cutree(hc, h = 10)
plot(hc)

route=CreatDNA(data,5)
x = route[,1]
y = route[,2]
z = route[,3]
cols=route[,4]

muer.lonlat = cbind(route[,1],route[,2]) # matrix

muer.dists = distm(muer.lonlat, fun=distVincentyEllipsoid) # 精确计算，椭圆

ans=round(muer.dists/1000,2)
roundots = list(x=x,y=y,ans=ans,z=z,cols=cols)
species = GA4TSP(dots=roundots,initDNA=NULL,N=50,cp=0.1,vp=0.01,maxIter=1000,maxStay=100,maxElite=2,drawing=TRUE)

最优路径可视化

[此图基于百度Echarts](http://echarts.baidu.com/)

详细介绍

GA算法脚本

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反馈与建议

• 作者：ShangFR
• 邮箱：shangfr@foxmail.com

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