CF590E Birthday

题意

给定 \(n\) 个只由 \(a,b\) 组成的字符串，保证两两不同。

要求从中选出尽可能多的字符串，使得选出的字符串中，任意一个字符串不是另一个的子串。

求最多能选多少并输出一个可行解。

\(n \leq 750, \sum |S_i| \leq 10^6\)

传送门

思路

考虑根据包含关系建边，可以得到一张有向无环图，之后我们要求的是一个最大点集，两两不能到达。这就是祭祀。

即求最长反链，然后转化为最小链覆盖，再到传递闭包后的最大匹配，关于证明，ta没了。

接着来说一下如何输出方案。

在求完传递闭包之后，能互相到达的点一定是相邻的，所以最长反链即为最大独立集。

定义：最小点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。一个点能覆盖以它为端点的边

最大独立集=所有顶点数-最小点覆盖

突然写不下去了，就看这个吧偷懒，啥时候空了我来补

然后来考虑怎么建图。

由于是子串问题，很容易想到用AC自动机。

但是如果把所有包含关系都求出来，妥妥的T了

对于三个串 \(a,b,c\)，如果 \(a\)包含\(b\) , \(b\)包含\(c\), 那么\(a\)包含\(c\)。

回忆AC自动机匹配的过程，对于文本串\(i\)每匹配到一个字符位置\(u\)就跳\(fail\),考虑到每次第一个跳到的一定是最长的，且每次跳的都是前面所有的子串，所以我们只要将\(i\)与\(fail[u]\)上包含的最长完整串连边就行。注意\(fail[u]\)上可能不存在完整串末尾节点，那么我们就继承离他最近的\(fail\)树祖先上的串。

不要忘记\(u\)本身是末尾节点的情况。

至于怎么继承，只要在\(get \_ fail\)中加一句就好了

#include <bits/stdc++.h>
using std::string;
using std::queue;
queue <int> q;
const int N=755,M=10000005;
string s[N];
int ch[M][2],val[M],fail[M],cnt,n,vis[N],now,to[N],len[N],f[N];
int tagl[N],tagr[N];
bool a[N][N];
void insert(string s,int l,int id){
	int u=0;
	for (int i=0;i<l;i++){
		int c=s[i]-'a';
		if (!ch[u][c]) ch[u][c]=++cnt;
		u=ch[u][c];
	}
	val[u]=id;
}
void get_fail(){
	if (ch[0][0]) q.push(ch[0][0]);
	if (ch[0][1]) q.push(ch[0][1]);
	while (!q.empty()){
		int x=q.front();
		if (!val[x]) val[x]=val[fail[x]];
		q.pop();
		for (int i=0;i<2;i++)
			if (ch[x][i]) {
				q.push(ch[x][i]);
				fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];
			}else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
	}
}
void match(string s,int l,int id){
	int u=0;
	for (int i=0;i<l;i++){
		int c=s[i]-'a';
		u=ch[u][c];
		if (val[u]) a[id][val[u]]=1;
		if (val[fail[u]]) a[id][val[fail[u]]]=1;
	}
}
int dfs(int x){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (a[x][i] && vis[i]!=now){
			vis[i]=now;
			if (f[i]==0 || dfs(f[i])){
				to[x]=i,f[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	return 0;
}
void dfs2(int x){
	tagl[x]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (a[x][i]==0) continue;
		if (!tagr[i]){
			tagr[i]=1;
			dfs2(f[i]);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		std::cin>>s[i];
		len[i]=s[i].length();
		insert(s[i],len[i],i);
	}
	get_fail();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		match(s[i],len[i],i);
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				a[i][j]=a[i][j]|(a[i][k] & a[k][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=0;
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		now=i,ans+=dfs(i);
	printf("%d\n",n-ans);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!to[i]) dfs2(i);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (tagr[i]==0 && tagl[i]) printf("%d ",i);
}

后记

追随神仙的脚步

争取做到\(\frac{1}{1 page}\)