费马小定理 x

费马小定理(Fermat Theory)

是数论中的一个重要定理，其内容为：

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

a^(p-1)%p=1

(其中%为取模操作，且a<p，p为质数)

费马小定理是初等数论四大定理（威尔逊定理，欧拉定理（数论中的欧拉定理），中国剩余定理(又称孙子定理）之一，在初等数论中有着非常广泛和重要的应用。实际上，它是欧拉定理的一个特殊情况（即

  

，见于词条“欧拉函数”）。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<ctime>
 #define ll long long int//能够直接使用long long 

 using namespace std;

 ll n;
 ll pd[]={,,,,,,,,,,};
 ll fastmul(ll a,ll b)
 {
     ll r=;
     ll base=a;
     while(b!=)
     {
         if(b%!=)
         {
             b--;
             r=(r+base)%n;
         }
         b=b/;
         base=(base+base)%n;
     }
     return r%n;
 }
 ll fastpow(ll a,ll b)
 {
     ll r=;
     ll base=a;
     while(b!=)
     {
         if(b%!=)
         r=fastmul(r,base)%n;
         base=fastmul(base,base)%n;
         b=b/;
     }
     return r%n;
 }
 ll check(ll n)
 {
     if(n==) return ;
     if(n<&&(n%==)) return ;
     for(ll i=;i<;i++)
     {
         ll x=pd[i];//进行特判
         if(x%n==)
         continue;//继续往下判断循环条件执行语句
         ll ans=fastpow(x,n-)%n;
         if(ans!=)
         return ;
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     //srand(time(0));
     //scanf("%lld",&n);
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(check(i)) printf("%d\n",i);
     }
     return ;
 }