题目来源:POJ:http://poj.org/problem?id=2279 SPOJ:https://www.spoj.com/problems/GNYR04H/

题意翻译

题目描述

杨先生希望为他的班级拍照。学生将排成一行,每行不超过后面的行,并且行的左端对齐。例如,可以安排12名学生排列(从后到前)5,3,3和1名学生。

X X X X X
X X X
X X X
X

此外,杨先生希望每排学生安排高度从左到右减少。此外,学生身高应从后向前减少。想想看,杨先生看到,对于这个12人的例子,至少有两种安排学生的方式(数字代表高度,其中1代表最高):

 1  2  3  4  5     1  5  8 11 12
6 7 8 2 6 9
9 10 11 3 7 10
12 4

杨先生想知道,对于给定排列的排列,可能有多少不同的学生安排。他尝试用长度为3,2和1的行开始计数,并计数16个排列:

123 123 124 124 125 125 126 126 134 134 135 135 136 136 145 146
45 46 35 36 34 36 34 35 25 26 24 26 24 25 26 25
6 5 6 5 6 4 5 4 6 5 6 4 5 4 3 3

杨先生认为,手动点数对于任何合理数量的学生来说都不会很有效。他通过编写计算机程序来帮助你确定一组给定行的学生的不同安排数量。


输入

输入描述了一系列测试,每个测试分两行描述。第一行将行数k作为十进制整数。第二行包含从后到前的行的长度(n {1} 1 ,n {2} 2 ,...,n _ {K} ķ )作为由单个空格分隔的十进制整数。问题集以行计数为0的行结束。最多不会超过5行,学生总数N(行长度总和)最多不超过30行。


输出

对于每个测试用例输出一个整数:N个学生排列在给定行中的数量,以便高度从左到右沿着每行减少,并且从后到前沿着每列减小(假定所有高度都不同)。结果应该分开。输入数据将被选择,以便结果总是适合一个无符号的32位整数。


样例输入

1

30

5

1 1 1 1 1

3

3 2 1

4

5 3 3 1

5

6 5 4 3 2

2

15 15

0


样例输出

1

1

16

4158

141892608

9694845

解析:

这题说实话思路很难想到。主要是一个单调性的维护。


看到这题应该第一个反应应该是用每一行的人数作为dp的状态,从每行都没有人的情况出发,然后每次做在某一行添加一人的决策,求解可能情况数量。

既便这一点很容易想到,但是还有一个棘手的问题——单调性如何解决,即每行每列的学生身高是递减的。

实际上我们并不用管某个位置上的学生身高具体是多高,只要直到整体具有单调性就可以了。

我们需要做一些约束,以使得全局具有单调性。首先,在这道题里,局部单调性可以导出全局单调性(关键所在),记住它

而且题目告诉我们,每行不超过后面的行。

我们得出这样一个结论:如果我们按照从高到低的次序添加学生,根据单调性,每次增加一个学生,这个增加的学生的高度必然小于上一个增加的学生,而根据题意,我们必须把这个新的学生安排到之前放的学生的右边的列或者是之前放的学生的前面的行

于是在每一次状态转移中,我们只需要动态维护某一行的人数比它前面那一行的人数要多就行了。

注意:对于每行放置的每一个学生,每轮循环都从0开始,否则无法覆盖问题空间。


话说为什么有人说要动态开数组,我没开不也过了???

参考代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 31
#define MOD 2520
#define E 1e-12
#define ri register int
using namespace std;
unsigned int dp[N][N][N][N][N],a[N];
int main()
{
int k;
while(cin>>k&&k!=)
{
int cnt=;
memset(a,,sizeof(a));
memset(dp,,sizeof(dp));
for(ri i=;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]);
dp[][][][][]=;
for(ri a1=;a1<=a[];a1++)
for(ri a2=;a2<=a[];a2++)
for(ri a3=;a3<=a[];a3++)
for(ri a4=;a4<=a[];a4++)
for(ri a5=;a5<=a[];a5++){
if(a1<a[]) dp[a1+][a2][a3][a4][a5]+=dp[a1][a2][a3][a4][a5];
if(a2<a[]&&a1>a2) dp[a1][a2+][a3][a4][a5]+=dp[a1][a2][a3][a4][a5];
if(a3<a[]&&a2>a3) dp[a1][a2][a3+][a4][a5]+=dp[a1][a2][a3][a4][a5];
if(a4<a[]&&a3>a4) dp[a1][a2][a3][a4+][a5]+=dp[a1][a2][a3][a4][a5];
if(a5<a[]&&a4>a5) dp[a1][a2][a3][a4][a5+]+=dp[a1][a2][a3][a4][a5];
}
cout<<dp[a[]][a[]][a[]][a[]][a[]]<<endl;
}
return ;
}

SP15637 GNYR04H - Mr Youngs Picture Permutations[DP]的更多相关文章

  1. $SP15637\ GNYR04H\ -\ Mr\ Youngs\ Picture\ Permutations$

    传送门 Description 杨先生希望为他的班级拍照.学生将排成一行,每行不超过后面的行,并且行的左端对齐.例如,可以安排12名学生排列(从后到前)5,3,3和1名学生. X X X X X X ...

  2. SP15637 Mr Youngs Picture Permutations 高维动态规划

    问题描述 LG-SP 题解 发现\(n,k\)都非常小,尤其是\(k,k\le 5\),于是直接开\(5\)维进行\(\mathrm{DP}\) 用记忆化搜索实现. \(\mathrm{Code}\) ...

  3. 【题解】POJ2279 Mr.Young′s Picture Permutations dp

    [题解]POJ2279 Mr.Young′s Picture Permutations dp 钦定从小往大放,然后直接dp. \(dp(t1,t2,t3,t4,t5)\)代表每一行多少人,判断边界就能 ...

  4. 轮廓线DP:poj 2279 Mr. Young's Picture Permutations

    poj 2279 Mr. Young's Picture Permutations \(solution:\) 首先摘取一些关键词:(每行不超过它后面的行)(每排学生安排高度从左到右减少)(学生的高度 ...

  5. POJ2279 Mr Young's Picture Permutations

    POJ2279 Mr Young's Picture Permutations 描述: 有N个学生合影,站成左对齐的k排,每行分别有N1,N2…NK个人,第一排站最后,第k排站之前.学生身高依次是1… ...

  6. Mr. Young's Picture Permutations

    Mr. Young's Picture Permutations 给出一个有k列的网格图,以及每列图形的高度\(n_i\),下端对齐,保证高度递减,设有n个网格,询问向其中填1~n保证每行每列单调递增 ...

  7. bzoj 2483: Pku2279 Mr. Young's Picture Permutations -- 钩子公式

    2483: Pku2279 Mr. Young's Picture Permutations Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Description   ...

  8. poj2279 Mr. Young's Picture Permutations[勾长公式 or 线性DP]

    若干人左对齐站成最多5行,给定每行站多少个,列数从第一排开始往后递减.要求身高从每排从左到右递增(我将题意篡改了便于理解233),每列从前向后递增.每个人身高为1...n(n<=30)中的一个数 ...

  9. poj2279——Mr. Young's Picture Permutations

    Description Mr. Young wishes to take a picture of his class. The students will stand in rows with ea ...

随机推荐

  1. 【数据库开发】windows下使用c++调用redis

    不废话,unix下c++调用 redis可以看这个: http://blog.csdn.net/youngqj/article/details/8266177 ==================== ...

  2. C语言获取文件大小相关操作

    C语言获取文件大小相关操作 声明:引用请注明出处http://blog.csdn.net/lg1259156776/ 说明 通常在希望从文件中把数据全都出来赋值给一个数组或者某一个指针,然后再进行相关 ...

  3. vue input 循环渲染问题

    <li> <span>下属区县:</span> <div class="quxianList" v-for="(qx,index ...

  4. Information Cartography

    作者:Dafna Shahaf 会议:ACM 2015.    研究大背景:自动化地从很大数据集中提取结构化的知识变得越来越难.在本篇文章中,我们将探索我们在文献中(25,26,27)中创立的方法来自 ...

  5. (模板)扩展kmp算法(luoguP5410)

    题目链接:https://www.luogu.org/problem/P5410 题意:有两个字符串a,b,要求输出b与a的每一个后缀的最长公共前缀.输出: 第一行有lenb个数,为b的next数组( ...

  6. 阿里三面46题:java高级+数据库+网络+架构设计!含答案大赠送!

    阿里一面 自我介绍 链表,数组的优缺点,应用场景,查找元素的复杂度 二叉树怎么实现的 Java中都有哪些锁 可重入锁的设计思路是什么 乐观锁和悲观锁 synchronized机制 hashmap原理, ...

  7. java输入输出 -- Java NIO之选择器

    一.简介 前面的文章说了缓冲区,说了通道,本文就来说说 NIO 中另一个重要的实现,即选择器 Selector.在更早的文章中,我简述了几种 IO 模型.如果大家看过之前的文章,并动手写过代码的话.再 ...

  8. 如何理解Python中的None

    Python中的None是一个经常被用到的知识点,但是很多人对于None的内涵把握的还是不够精确,今天就和我一起好好理解下这个小知识点吧. 1.None表示空,但它不等于空字符串.空列表,也不等同于F ...

  9. MySQL 数据库连接命令

    启动数据库服务 格式: net   start    数据库名 net start  mysql57 关闭数据库服务 格式: net   stop   数据库名 net stop mysql57 链接 ...

  10. vim字符匹配

    按 : 这个符号进入命令模式后,可以对文本信息进行替换.删除等操作.