AcWing:144. 最长异或值路径(dfs + 01字典树)
给定一个树,树上的边都具有权值。
树中一条路径的异或长度被定义为路径上所有边的权值的异或和:
⊕ 为异或符号。
给定上述的具有n个节点的树,你能找到异或长度最大的路径吗?
输入格式
第一行包含整数n,表示树的节点数目。
接下来n-1行,每行包括三个整数u,v,w,表示节点u和节点v之间有一条边权重为w。
输出格式
输出一个整数,表示异或长度最大的路径的最大异或和。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤u,v<n0≤u,v<n,
0≤w<2310≤w<231
输入样例:
4
0 1 3
1 2 4
1 3 6
输出样例:
7
样例解释
样例中最长异或值路径应为0->1->2,值为7 (=3 ⊕ 4)
算法:dfs + 01字典树
题解:设 D[x] 表示根节点到 x 的路径上所有边权的 xor 值 , 显然有:
D[x] = D[father(x) ] xor weight(x,father(x))
根据上式,我们可以使用dfs,从根节点开始遍历,依次记录每条路径。
又相同的两个数的异或和为0,那么,只要把所求的D[x] 数组像求最大异或对一样就行(最大异或对:https://www.cnblogs.com/buhuiflydepig/p/11306057.html)。
你需要知道它是一棵树。
例如:0 -> 1 -> 2 -> 5 的结果是 4,存再D[5]中。
0 -> 1 的结果是1,存在D[1]中。
现在我们需要求1 -> 5 的结果,就只要把D[1] ^ D[5]就行了,相同的地方异或为0,根据这条性质,就可以得出结果。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector> using namespace std; const int maxn = 1e5+; vector<pair<int, int> > g[maxn];
int tree[maxn * ][];
int d[maxn];
int tot; void dfs(int u, int fa) {
int len = g[u].size();
for(int i = ; i < len; i++) {
pair<int, int> v = g[u][i];
if(v.first != fa) {
d[v.first] = d[u] ^ v.second;
dfs(v.first, u);
}
}
} void insert(int x) {
int root = ;
for(int i = ; i >= ; i--) {
int idx = (x >> i) & ;
if(tree[root][idx] == ) {
tree[root][idx] = ++tot;
}
root = tree[root][idx];
}
} int search(int x) {
int root = ;
int res = ;
for(int i = ; i >= ; i--) {
int idx = (x >> i) & ;
if(tree[root][ ^ idx] != ) {
root = tree[root][ ^ idx];
res |= ( << i);
} else {
root = tree[root][idx];
}
}
return res;
} int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n - ; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(make_pair(v, w));
g[v].push_back(make_pair(u, w));
}
dfs(, -);
int ans = ;
for(int i = ; i < n; i++) {
insert(d[i]);
ans = max(ans, search(d[i]));
}
cout << ans << endl;
return ;
}
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