bzoj1084: [SCOI2005]最大子矩阵 dp

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

题解:m很小分类讨论,m==1时怎么搞都可以,m==2时,dp[i][j][k]表示第一列枚举到i,第二列枚举到j,花了k次操作的最大子矩阵和,然后转移有三种一种是只转移i,一种是只转移j,还有一种是ij都转移,然后我们需要枚举空出来的地方的终点,我们预处理出ma[i][j]表示从i+1到j的后缀最大和,三维是三种转移所需要的的情况,然后可以O(3*N^3)的解决

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    Problem: 1084
    User: walfy
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:748 ms
    Memory:2716 kb
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//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
 
using namespace std;
 
const double eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
int n,m,K;
ll a[N][],sum[N][],ma[N][N][];
ll dp[N][N][];
void prepare()
{
    if(m==)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)a[j][]=-1e9;
        m=;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        sum[i][]=sum[i-][]+a[i][];
        sum[i][]=sum[i-][]+a[i][];
        sum[i][]=sum[i-][]+a[i][]+a[i][];
    }
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            for(int k=j+;k<=n;k++)
            {
                for(int l=j;l<=k;l++)
                {
                    ma[j][k][i]=max(ma[j][k][i],sum[k][i]-sum[l][i]);
                }
            }
        }
    }
}
void gao()
{
    for(int i=;i<=K;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            for(int k=;k<=n;k++)
            {
                for(int l=j+;l<=n;l++)
                {
                    dp[l][k][i]=max(dp[l][k][i],dp[j][k][i-]+ma[j][l][]);
                }
                for(int l=k+;l<=n;l++)
                {
                    dp[j][l][i]=max(dp[j][l][i],dp[j][k][i-]+ma[k][l][]);
                }
                for(int l=max(j,k)+;l<=n;l++)
                {
                    dp[l][l][i]=max(dp[l][l][i],dp[j][k][i-]+ma[max(j,k)][l][]);
                }
            }
        }
    }
    ll ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            for(int k=;k<=K;k++)
                ans=max(ans,dp[i][j][k]);
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    prepare();
    gao();
    return ;
}
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