【BZOJ2815】[ZJOI2012]灾难

题目描述

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想,果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系:

一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边,这些点代表的生物都是生产者,可以通过光合作用来生存; 而有连出边的点代表的都是消费者,它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了,它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为,如果它突然灭绝,那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子:在一个草场上,生物之间的关系是:

如 

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了,那么狼会因为没有食物而灭绝,而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以,羊的灾难值是1。但是,如果草突然灭绝,那么整个草原上的5种生物都无法幸免,所以,草的灾难值是4。

给定一个食物网,你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N,表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行,每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表,格式为用空

格隔开的若干个数字,每个数字表示一种生物的标号,最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式:

输出文件catas.out包含N行,每行一个整数,表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例#1:

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
输出样例#1:

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据,N ≤ 10000。

对100%的数据,1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

题解:BZOJ没有题意,我从洛谷扒来了原题

暴力?跑n边拓补排序,时间复杂度O(n*n)

那如何一次优化就能搞定一切呢?

初始想法:把这个有向无环图搞成一棵树,这样在树上求一下子树大小就行了,但是某个点可能是很多点的儿子,那我们到底让它的父亲是谁?

答案:所有指向它的点的lca

我们不妨将这可树成为“灭绝树”,意思是x的所有子树中的点在x灭绝后都会灭绝。那么我们按照从生产者向消费者的顺序进行拓补排序。那么找出x的所有食物在灭绝树中的lca,让x在灭绝树中成为lca的儿子,这就保证所有能使x灭绝的食物都是x的祖先,反之,所有不是x的祖先的食物都不会使x灭绝。然后我们动态维护倍增lca,最后求一遍子树大小就行了

注意边的数组要开大点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=70000;
int to[10000000],next[10000000],head[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],d[maxn],Q[maxn],siz[maxn];
int n,m,cnt;
queue<int> q;
void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b;
next[cnt]=head[a];
head[a]=cnt++;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
int i,j,a,b,u;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(1)
{
scanf("%d",&a);
if(!a) break;
add(a,i);
d[i]++;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) fa[i][0]=-1;
for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i),fa[i][0]=0;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
Q[++Q[0]]=u;
dep[u]=dep[fa[u][0]]+1;
for(j=1;j<=18;j++) fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
{
d[to[i]]--;
if(!d[to[i]]) q.push(to[i]);
if(fa[to[i]][0]==-1) fa[to[i]][0]=u;
else
{
a=fa[to[i]][0],b=u;
if(dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
for(j=18;j>=0;j--) if(dep[fa[b][j]]>=dep[a]) b=fa[b][j];
if(b==a)
{
fa[to[i]][0]=a;
continue;
}
for(j=18;j>=0;j--)
{
if(fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
}
fa[to[i]][0]=fa[a][0];
}
}
}
for(i=Q[0];i>=1;i--) siz[Q[i]]++,siz[fa[Q[i]][0]]+=siz[Q[i]];
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",siz[i]-1);
return 0;
}

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