codeforces 689 E. Mike and Geometry Problem 组合数学 优先队列
给定一个函数:
f([l,r]) = r - l + 1;
f(空集) = 0;
即f函数表示闭区间[l,r]的整点的个数
现在给出n个闭区间,和一个数k
从n个区间里面拿出k个区间,然后对这k个区间求并集,并求并集的f函数值
求所有C(n,k)种方案的f函数值之和
1 <= k <= n <= 200000
-10^9 <= l <= r <= 10^9
思路:
思路其实很容易想到
对这些区间缩点
g(i) 表示i这个点代表的区间的点数(即点i实际的点数)
s(i) 表示多少条线段含有i这个点
则:
ans = sigma(C(s[i],k) * g[i]) , 1 <= p <= tot
在缩点的时候使用优先队列,同时可以得到g,s这2个数组
代码:
//File Name: cf689E.cpp
//Author: long
//Mail: 736726758@qq.com
//Created Time: 2016年07月11日 星期一 18时44分40秒 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = + ;
const int MAXN2 = + ;
const int MOD = (int)1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Line{
int l,r;
bool operator<(const Line &a)const{
if(a.r == r) return a.l < l;
return a.r < r;
}
}line[MAXN]; int g[MAXN2],s[MAXN2];
LL jie[MAXN2]; void init(){
jie[] = ;
for(int i=;i<MAXN2;i++)
jie[i] = jie[i-] * i % MOD;
memset(g,,sizeof g);
memset(s,,sizeof s);
} LL qp(LL x,LL y){
LL res = ;
while(y){
if(y & ) res = res * x % MOD;
x = x * x % MOD;
y >>= ;
}
return res;
} LL get_C(int x,int y){
if(x < || x < y) return ;
if(y == || y == x) return ;
return jie[x] * qp(jie[y] * jie[x - y] % MOD,MOD - ) % MOD;
} bool cmp(Line x,Line y){
if(x.l == y.l)
return x.r < y.r;
return x.l < y.l;
} LL solve(int N,int K){
sort(line,line+N,cmp);
line[N].l = INF;
int tot = ,sum = ,now = line[].l;
int iter = ;
priority_queue<Line> que;
while(!que.empty()) que.pop();
while(!(iter == N && que.empty())){
while(iter < N && line[iter].l <= now){
que.push(line[iter]);
sum++;
iter++;
}
int now_r = que.top().r;
//printf("now_r = %d sum = %d iter = %d\n",now_r,sum,iter);
if(now_r < line[iter].l){
g[++tot] = now_r - now + ;
s[tot] = sum;
now = now_r + ;
//puts("1111111");
}
else{
g[++tot] = line[iter].l - now;
s[tot] = sum;
now = line[iter].l;
//puts("222222222222");
}
while(sum && que.top().r < now){
que.pop();
sum--;
}
if(que.empty())
now = line[iter].l;
}
LL ans = ;
for(int i=;i<=tot;i++){
ans = (ans + get_C(s[i],K) * g[i] % MOD) % MOD;
}
return ans;
} int main(){
init();
int n,k;
while(~scanf("%d %d",&n,&k)){
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%d %d",&line[i].l,&line[i].r);
}
printf("%d\n",(int)solve(n,k));
}
return ;
}
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