题目分享X

题意：一张票有n位数，如果这张票的前一半数字的和等于后一半数字的和(n一定是偶数)，就称这张票为快乐票。有些数被擦除了，标记为’?’(’?‘的个数也是偶数)，现在Monocarp 和 Bicarp 进行一个游戏，两人轮流将’?'变换成0到9的任意一个数，Monocarp先手，如果最后票为快乐票则Bicarp赢，否则Monocarp赢。

分析：这。。。没想到5分钟就过了，可能是这种题的套路见多了。。。

首先，将题目转换成左边x个问号，现有和为sx，右边y个问号，现有和为sy，然后再开始写数

首先不难发现，sx-sy才对结果有影响，单独的sx或sy对结果都没有影响，这是显然的

那么是不是只有x-y才对结果有影响呢？显然也是的，我是这么想的，可能有些不严谨

如果有人在左边写的a，那么另一个人显然一定会在右边也写a，因为如果右边的人不写a，而写b，那肯定说明b对于右边人来说比a更优，

也就是说右边的人会获得b-a这样的“好处”，这里的好处可以理解为帮助他离赢更进一步的垫脚石

要知道两边人写数的范围是相同的（0-9），左边的人咋可能让右边人白白获得好处，那么左边的人就会写b

要注意的是这是个套娃，但并不是个永久套娃

是个套娃的意思是，那么这时右边的人肯定会选择比b更优的c，而左边人又会选c（这里的选可以理解为心理上的博弈，虽然有点抽象或者是中二，但仔细想想就是这么回事）

但为什么不是个永久套娃呢？要知道，abc一定是满足单调性的，比如如果b>a会使右边人更优，那么如果c<a那么一定会使右边人更劣

也就是说你可以理解为一条单向的路，当然这条路是有尽头的，而且尽头一定是0或者9

这也是一个很重要的结论，在这里我们不单单证明了只有x-y对结果有影响，还证明了这两个人只会选0或9

记住这两个结论，

先用一用第一个结论，题目就被转换成了一共有p个问号（在同一边），数字和为q（在另一边） 　　这里的p咱就当他是正的，q就随意，这种假设显然是可以的，比如q如果是负的那就相当于数字和与问号在同一边呗，只不过咱这样规定左右比较好考虑，也比较好计算

转化完题目，再用上第二个结论，既然他俩现在站在同一边了，在庆幸他们没打起来的同时我们也要考虑接下来会发生什么，

如果一个人写了9，那么另一个人必然写0，因为显然对第一个人来说的“好处”对第二个人来说就是“坏处”

具体来说，如果将左边数字和增加对于第一个人来说是好处的话，那他就会选择写9并且这对第二个人来说就一定是“坏处”，也就是说第二个人不想让数字和增加，所以他会写0，

反之亦然

所以他们俩一人写一次下来以后，左边数字和一定增加9，左边一共有x-y个问号的话，那就一定增加(x-y)/2*9

也就是说，我们其实只需要判断(x-y)/2*9是否等于sy-sx即可，而且如果等于，就是后手也就是Bicarp赢了，不相等就是Monocarp赢了

还有一点就是这个判等于比较的并不是绝对值，就是原本的值，可以稍微想一下

如果右边的和是负数，也就是说左边既有数字又有问号，显然是不可能相等的

#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn=2e5+;

char a[maxn];

int main()
{
    int n,l=,r=,lsum=,rsum=;
    scanf("%d%s",&n,a);
    for(int i=;i<n/;i++) if(a[i]=='?') l++;else lsum+=a[i]-'';
    for(int i=n/;i<n;i++) if(a[i]=='?') r++;else rsum+=a[i]-'';if(rsum-lsum==(l-r)/*) printf("Bicarp");
    else printf("Monocarp");
    return ;
}