Day3-P - Matrix POJ3685
Given a N × N matrix A, whose element in the i-th row and j-th column Aij is an number that equals i2 + 100000 × i + j2 - 100000 × j + i × j, you are to find the M-th smallest element in the matrix.
Input
The first line of input is the number of test case.
For each test case there is only one line contains two integers, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M ≤ N × N). There is a blank line before each test case.
Output
For each test case output the answer on a single line.
Sample Input
12 1 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 8 3 9 5 1 5 25 5 10
Sample Output
3
-99993
3
12
100007
-199987
-99993
100019
200013
-399969
400031
-99939 思路:观察列递增,行递减,枚举列进行二分算出第M大,然后二分枚举X是第几大,二分套二分,代码如下:
typedef long long LL; const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3; LL N, M; LL calculate(LL i, LL j) {
return i * i + * i + j * j - * j + i * j;
} LL check(LL num) {
LL sum = , l, r, mid;
for (int i = ; i <= N; ++i) {
l = , r = N;
while(l <= r) {
mid = (r + l) >> ;
if(calculate(mid,i) > num) {
r = mid - ;
}
else
l = mid + ;
}
sum += r;
}
return sum;
} int main() {
LL T;
scanf("%I64d", &T);
while(T--) {
scanf("%I64d%I64d", &N, &M);
LL l = -INF, r = INF, mid;
while(l <= r) {
mid = (r + l) >> ;
if(check(mid) < M) {
l = mid + ;
}
else
r = mid - ;
}
printf("%I64d\n", l);
}
return ;
}
小结:如何寻找二分的答案,如果mid是所求答案,那么check(mid)为true,更新r的值为mid-1,之后的check都是false,从而更新l,最后l变为mid,输出mid。
比如>=的情况就是true的情况,所以一般答案都是非>=的那一侧。
补:
在二分时,注意满足的条件是满足题意还是不满足题意,New如下:(一般来说ans都在等于的那一侧,但是哪一侧是l哪一侧是r需要判断
typedef long long LL; LL N, M, mid, ans; LL calculate(LL i, LL j) {
return i * i + * i + j * j - * j + i * j;
} LL check(LL x) {
LL l, r, mid, sum = , ans;
for(int i = ; i <= N; ++i) {
l = , r = N, ans = ;
while(l <= r) {
mid = (r + l) >> ;
if(calculate(mid, i) <= x) {
ans = mid;
l = mid + ;
} else {
r = mid - ;
} }
sum += ans;
}
return sum;
} const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%I64d%I64d", &N, &M);
//LL l = calculate(1, N), r = calculate(N, 1);
LL l = -INF, r = INF;
while(l <= r) {
mid = (r + l) >> ;
if(check(mid) < M) {
l = mid + ;
} else {
ans = mid;
r = mid - ;
}
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return ;
}
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