FFT快速傅里叶变换的python实现

　　FFT是DFT的高效算法，能够将时域信号转化到频域上，下面记录下一段用python实现的FFT代码。

# encoding=utf-8

import numpy as np
import pylab as pl  # 导入和matplotlib同时安装的作图库pylab

sampling_rate = 8000  # 采样频率8000Hz
fft_size = 512   # 采样点512，就是说以8000Hz的速度采512个点，我们获得的数据只有这512个点的对应时刻和此时的信号值。
t = np.linspace(0, 1, sampling_rate)   # 截取一段时间，截取是任意的，这里取了0~1秒的一段时间。

x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)  # 输入信号序列，人工生成了一段信号序列，范围在0~1秒
xs = x[:fft_size]   # 由上所述，我们只采样了512个点，所以我们只获得了前512个点的数据
xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size  # 调用np.fft的函数rfft(用于实值信号fft)，产生长度为fft_size/2+1的一个复数向量，分别表示从0Hz~4000Hz的部分，这里之所以是4000Hz是因为Nyquist定理，采样频率8000Hz，则能恢复带宽为4000Hz的信号。最后/fft_size是为了正确显示波形能量

freqs = np.linspace(0, sampling_rate//2, fft_size//2 + 1)  # 由上可知，我们得到了数据，现在产生0~4000Hz的频率向量，方便作图
xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e1000))  # 防止幅值为0，先利用clip剪裁幅度，再化成分贝

pl.figure(figsize=(8, 4))  # 生成画布
pl.subplot(211)  # 生成子图，211的意思是将画布分成两行一列，自己居上面。
pl.plot(t[:fft_size], xs)  # 对真实波形绘图
pl.xlabel(u"time(s)")
pl.title(u"The Wave and Spectrum of 156.25Hz and 234.375Hz")
pl.subplot(212)  # 同理
pl.plot(freqs, xfp)  # 对频率和幅值作图，xlabel是频率Hz,ylabel是dB
pl.xlabel(u"Hz")
pl.subplots_adjust(hspace=0.4)  # 调节绘图参数
pl.show()

　　代码进行了详细标注。有一个小细节是FFT对于取样时间有要求。N点FFT进行精确频谱分析的要求是N个取样点包含整数个取样对象的波形。因此N点FFT能够完美计算频谱，对取样对象的要求是n*Fs/N（n*采样频率/FFT长度）在本例中Fs = 8000Hz，N=512  base_freq=15.625Hz 所以本例中给出了频率为156.25Hz(n=10)和234.375Hz(n=15)做例子。

　　效果如下：