题解【[BJOI2015]树的同构】

切了省选题+紫题，来写个题解

这题其实挺水，才120行代码

该题写了我一天（上午1.5h，晚上10min = 一天）

hash，对于节点A，$$hashval[A] = {hashval[i]\times2333^{num} | i \in son[A] }$$ ， 并且hashval[i]大于任何在他前面加的数，num为目前加到第几个

写成代码就是

function Hash(int n){
    vector V ;
    for_each(i in son[n]) do
        HV[i] = Hash(i) ;
        V.pushback(HV[i]) ;
    V.sort()
    for_each(i in V)
        HV[n] = HV[n]*2333+HV[i] ;
    return HV[n]*2333+1002 ;
    //HV[i]初值为1
}

那么对于树中的每个节点做一遍Hash，时间复杂度为$$O(N \times (N+NlogN+N))$$

所以总的的时间复杂度为$$O(M \times N \times NlogN) == O(N^3logN)$$

说人话：$$O(\text{能过})$$

\[\]

\[\]

Talk is free , show me the code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std ;
inline void read(int &x) {
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (!(ch>='0'&&ch<='9')) {
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9') {
        s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x=s*f;
}
class TREE{
	private:
		vector<int> son[55] ;
		int hashval[55] ;
		int H[55] ;
		bool inq[55] ;
		int size[55] ;
		int root ;
		int n ;
		int check(vector<int> N){
			int S = N.size() ;
			for(int j:N) {
				if(inq[j]) --S ;
			}
			return S ;
		}
	public:
                //这个MIAOMIAOMIAO函数就是Hash啦喵~
		int MIAOMIAOMIAO(int n,int f){
			inq[n] = true ;
			vector<int> V ;
			for(const int & i : son[n]){
				if(i==f) continue ;
				//cout<<"dfs in dot "<<i<<endl ;
				hashval[i] = MIAOMIAOMIAO(i,n) ;
				//cout<<"HashVal["<<i<<"] = "<<hashval[i]<<endl ;
				V.push_back(hashval[i]) ;
				//cout<<"HashVal["<<n<<"] = "<<hashval[n]<<endl ;
			}
			sort(V.begin(),V.end()) ;
			for(const int& i : V)
				hashval[n] = hashval[n]*2333 + i ;
			//hashval[n] = 2333*hashval[n] + 1001 ;
			return hashval[n]*2333+1002 ;
		}
		void getsize(int n,int f){
			inq[n] = true ;
			if(!check(son[n])) size[n] = 1 ;
			for(int i:son[n]){
				if(i!=f) getsize(i,n) ;
				size[n] += size[i] ;
			}
		}
		bool comp(const int& a,const int& b){
			return a>b ;
		}
		int sZ() {return this->n ;}
		void init(){
			read(n) ;
			for(int i=1;i<=n;++i){
				int x ;
				read(x) ;
				if(x==0) { root=i ; continue ; }
				son[x].push_back(i) , son[i].push_back(x) ;
			}
			//cout<<"Root = "<<root<<endl ;
			getsize(root,root) ;
			memset(inq,0,sizeof(inq)) ;
			for(int i=1;i<=n;++i){
				sort(son[i].begin() , son[i].end() , [this](int a, int b) -> bool { return size[a] < size[b]; }) ;
			}
			for(int j=1;j<=n;++j) hashval[j] = 1 ;
			for(int i=1;i<=n;++i){
				MIAOMIAOMIAO(i,i) ;
				H[i] = hashval[i] ;
				memset(inq,0,sizeof(inq)) ;
				for(int j=1;j<=n;++j) hashval[j] = 1 ;
			}
			//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<H[i]<<" ";
			//cout<<endl ;
		}
		int gethashval(int DI){
			return H[DI] ;
		}
} ;
TREE Index[55] ;
int m ;
int HVL[55] ;
int ans[55][55] ;
int main(){
	read(m) ;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		//cout<<"TREE "<<i<<endl ;
		Index[i].init() ;
		HVL[i] = i ;
		int n = Index[i].sZ() ;
		for(int j=1;j<=n;++j){
			ans[i][j] = Index[i].gethashval(j) ;
		}
		sort(ans[i]+1,ans[i]+n+1) ;
		for(int j=1;j<=i;++j){
			int k = 0 ;
			while(k<=n)
				if(ans[i][++k]!=ans[j][k])
					break ;
			if(k>n) { HVL[i] = j ; break ; }
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) {
		printf("%d\n",HVL[i]) ;
	}
}

Oh对了

本代码使用C++11标准并对每棵树封装

提交时注意~~（我不会告诉你我因为这个WA了一次喵_）~

还有说下那个for

for(const int& i : vector1) -> 对于每个vector1中的元素i，按vector1中的存放顺序访问

所以这个写起来省力~~（我不会告诉你还可以写for(auto& i:vector1)但是我忘了写喵_）~