1497: [NOI2006]最大获利

题目:传送门

题解:

  %%%关于最大权闭合子图很好的入门题

  简单说一下什么叫最大权闭合子图吧...最简单的解释就是正权边连源点,负权边连汇点(注意把边权改为正数)然后跑网络流,用正权和-最大流就是答案。

  从这道题我们其实就可以很好的意会:

  st向可以赚钱的点(正权)连一条流量为收益的边,负权点(花钱的)向ed连一条流量为成本的边。

  跑网络流...答案=总收益-成本

  %%%hanks_o大佬

  就像波老师说的:

  如果有一条路径流过的流量等于花费, 说明 利益>=花费,那这条路径肯定要选。

  这样的话,总利益-最大流一定包括了这个利益。

  如果有一条路径流过的流量等于利益,说明 利益<=花费 ,那傻子才去选qwq

  这样的话,总利益-最大流一定把这种情况去除了。

代码水的一匹:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define qread(x)x=read();
using namespace std;
inline int read()
{
int f=,x=;char ch;
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return f*x;
}
struct node
{
int x,y,c,next,other;
}a[];int len,last[];
int st,ed,n,m,head,tail;
void ins(int x,int y,int c)
{
int k1,k2;
len++;k1=len;
a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
a[len].next=last[x];last[x]=len; len++;k2=len;
a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=;
a[len].next=last[y];last[y]=len; a[k1].other=k2;
a[k2].other=k1;
}
int list[],h[];
bool bfs()
{
memset(h,,sizeof(h));h[st]=;
list[]=st;head=;tail=;
while(head!=tail)
{
int x=list[head];
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]== && a[k].c>)
{
h[y]=h[x]+;
list[tail++]=y;
}
}
head++;
}
if(h[ed]>)return true;
return false;
}
int findflow(int x,int flow)
{
if(x==ed)return flow;
int s=,t;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(h[y]==h[x]+ && a[k].c> && flow>s)
{
t=findflow(y,min(a[k].c,flow-s));
s+=t;
a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
}
}
if(s==)h[x]=;
return s;
}
int d[];
int sum;
int main()
{
len=;memset(last,,sizeof(last));
qread(n);qread(m);
st=n+m+;ed=n+m+;sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
qread(d[i]);
ins(i,ed,d[i]);
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
qread(x);qread(y);qread(c);
sum+=c;
ins(i+n,x,);
ins(i+n,y,);
ins(st,i+n,c);
}
int ans=;
while(bfs())ans+=findflow(st,);
printf("%d\n",sum-ans);
return ;
}

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