0x66 Tarjan算法与无向图联通性

bzoj1123: [POI2008]BLO

poj3694 先e-DCC缩点，此时图就变成了树，树上每一条边都是桥。对于添加边的操作，相当于和树上一条路径构环，导致该路径上所有边都不成为桥。那么找这条新加边的最近公共祖先，把路径上的所有没被删掉的桥的数量计算出来，未操作之前桥的个数减去该值就是当前答案。中间因为一条边会多次删除，没有意义，可以采取并查集路径压缩的思想，直接指向下一个没有被删的桥

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int z,dfn[],low[];
bool b[];
void tarjan(int x,int fr)
{
    dfn[x]=low[x]=++z;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(dfn[y]==)
        {
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);

            if(dfn[x]<low[y])
                b[k]=b[k^]=true;
        }
        if(y!=fr)
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int cnt,bel[];
void sdfj(int x,int fr)
{
    bel[x]=cnt;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(bel[y]==&&b[k]==false)
            sdfj(y,x);
    }
}

//--------------------缩点----------------------

int Bin[];
int f[][],dep[];
void dfs(int x)
{
    for(int i=;dep[x]>=Bin[i];i++)f[i][x]=f[i-][f[i-][x]];

    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[][x])
        {
            f[][y]=x;
            dep[y]=dep[x]+;
            dfs(y);
        }
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=;i>=;i--)
        if(dep[x]-dep[y]>=Bin[i])x=f[i][x];
    if(x==y)return x;
    for(int i=;i>=;i--)
        if(dep[x]>=Bin[i]&&f[i][x]!=f[i][y])x=f[i][x],y=f[i][y];
    return f[][x];
}

//--------------get_LCA---------------------------- 

int fa[];bool v[];
int main()
{
    int n,m,T_T=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==&&m==)break;

        printf("Case %d:\n",++T_T);
        len=;memset(last,,sizeof(last));
        int x,y;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ins(x,y);ins(y,x);
        }
        z=;
        memset(dfn,,sizeof(dfn));
        memset(low,,sizeof(low));
        memset(b,false,sizeof(b));
        tarjan(,);

        cnt=;
        memset(bel,,sizeof(bel));
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(bel[i]==) cnt++, sdfj(i,);
        int tp=;
        memset(last,,sizeof(last));
        for(int i=;i<=len;i++)
        {
            if(bel[a[i].x]!=bel[a[i].y])
            {
                tp++;
                a[tp].x=bel[a[i].x];
                a[tp].y=bel[a[i].y];
                a[tp].next=last[a[tp].x];
                last[a[tp].x]=tp;
            }
        }
        len=tp;

        Bin[]=;for(int i=;i<=;i++)Bin[i]=Bin[i-]*;
        f[][]=;dep[]=;dfs();

        for(int i=;i<=cnt;i++)fa[i]=f[][i];
        memset(v,false,sizeof(v));
        int Q,ans=cnt-;
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);x=bel[x],y=bel[y];
            int lca=LCA(x,y),t;
            while(dep[x]>dep[lca])
            {
                if(v[x]==false){ans--;v[x]=true;}
                t=fa[x];
                if(dep[fa[x]]<dep[lca])fa[x]=lca;
                x=t;
            }
            while(dep[y]>dep[lca])
            {
                if(v[y]==false){ans--;v[y]=true;}
                t=fa[y];
                if(dep[fa[y]]<dep[lca])fa[y]=lca;
                y=t;
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}

poj3694

poj2942 建补图，也就是可以坐在一起的连边。对于一次会议，上面坐着的骑士在图中就是一个简单环，所以这道题其实就是找那些没有在任何奇环中的点。找出所有的v-DCC，用黑白染色判即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}

int tim,ti[];
bool col[],v[];
bool findodd(int x)
{
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(ti[y]==tim)
        {
            if(v[y]==false)
            {
                v[y]=true;
                col[y]=col[x]^;
                if(findodd(y))return true;
            }
            else if(col[y]==col[x])return true;
        }
    }
    return false;
}
int z,dfn[],low[];
int top,sta[],hlen,h[]; bool inodd[];
void v_DCC(int x,int fr)
{
    dfn[x]=low[x]=++z;sta[++top]=x;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(dfn[y]==)
        {
            v_DCC(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<=low[y])
            {
                int k;tim++;hlen=;
                do
                {
                    k=sta[top];top--;
                    h[++hlen]=k;
                    ti[k]=tim;v[k]=false;
                }while(k!=y);

                if(dfn[x]==low[y])
                {
                    h[++hlen]=x;
                    ti[x]=tim;v[x]=false;
                }
                col[y]=;
                if(findodd(y))
                {
                    for(int i=;i<=hlen;i++)
                        inodd[h[i]]=true;
                }
            }
        }
        else if(y!=fr)
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}

bool mp[][];
int main()
{
    int n,m,x,y;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==&&m==)break;

        memset(mp,true,sizeof(mp));
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[x][y]=mp[y][x]=false;
        }
        len=;memset(last,,sizeof(last));
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=n;j++)
                if(i!=j&&mp[i][j]==true)ins(i,j);

        z=;top=;tim=;
        memset(dfn,,sizeof(dfn));
        memset(low,,sizeof(low));
        memset(inodd,false,sizeof(inodd));
        memset(ti,,sizeof(ti));
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(dfn[i]==)v_DCC(i,);

        int ans=;
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(inodd[i]==false)ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

poj2942

poj2230 欧拉回路裸题。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    int x,y,next;
}a[];int len,last[];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}

int top,sta[],cur[]; bool v[];
int aslen,as[];
void euler()
{
    top=;sta[++top]=;
    memset(v,false,sizeof(v));
    memcpy(cur,last,sizeof(cur));
    while(top!=)
    {
        int x=sta[top],k;
        for(k=cur[x];k&&v[k];k=a[k].next);
        if(k)
        {
            sta[++top]=a[k].y;
            v[k]=true;
            cur[x]=a[k].next;
        }
        else top--,as[++aslen]=x;
    }
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=;memset(last,,sizeof(last));
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    euler();
    for(int i=aslen;i>=;i--)printf("%d\n",as[i]);
    return ;
}

poj2230