洛谷P3357 最长k可重线段集问题(费用流)

题目描述

给定平面 x-O-yx−O−y 上 nn 个开线段组成的集合 II ，和一个正整数 kk 。试设计一个算法，从开线段集合 II 中选取出开线段集合 S\subseteq IS⊆I ,使得在 xx 轴上的任何一点 pp ，SS 中与直线 x=px=p 相交的开线段个数不超过 kk ，且\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑​∣z∣ 达到最大。这样的集合 SS 称为开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集。\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑​∣z∣ 称为最长 kk 可重线段集的长度。

对于任何开线段 zz ，设其断点坐标为 (x_0,y_0)(x0​,y0​) 和 (x_1,y_1)(x1​,y1​) ，则开线段 zz 的长度 |z|∣z∣ 定义为：|z|=\lfloor\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}\rfloor∣z∣=⌊(⌋

对于给定的开线段集合 II 和正整数 kk ，计算开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集的长度。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一 行有 22 个正整数 nn 和 kk ，分别表示开线段的个数和开线段的可重叠数。

接下来的 nn 行，每行有 44 个整数，表示开线段的 22 个端点坐标。

输出格式：

程序运行结束时，输出计算出的最长 kk 可重线段集的长度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2
1 2 7 3
6 5 8 3
7 8 10 5
9 6 13 9 

输出样例#1： 复制

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说明

1\leq n\leq5001≤n≤500

1 \leq k \leq 131≤k≤13

这题与最长k可重区间集问题本质上是一样的，

但是有一种特殊情况，当这条直线垂直于$y$轴时，我们在连边的过程中会产生负环

怎么办呢？

这里有一个神仙操作

把两个点的$x$值全部*2，若相同，则较小的-1，否则较小的+1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#define int long long
#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)
using namespace std;
const int MAXN=1e5+;
const int INF=1e8+;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=,f=;
    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,K,S,T;
int anscost=;
struct node
{
    int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=;
inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].w=z;
    edge[num].f=f;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int Pre[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];
bool SPFA()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,,sizeof(vis));
    dis[S]=;
    q.push(S);
    while(q.size()!=)
    {
        int p=q.front();q.pop();
        vis[p]=;
        for(int i=head[p];i!=-;i=edge[i].nxt)
        {
            if(dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w&&edge[i].f)
            {
                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
                Pre[edge[i].v]=i;
                if(!vis[edge[i].v])
                    vis[edge[i].v]=,q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
    return dis[T]<=INF;
}
void f()
{
    int nowflow=INF;
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        edge[Pre[now]].f-=nowflow,
        edge[Pre[now]^].f+=nowflow;
    anscost+=nowflow*dis[T];
}
void MCMF()
{
    int ans=;
    while(SPFA())
        f();
    printf("%lld\n",-anscost);
}
int L[MAXN],R[MAXN],date[MAXN],tot=;
struct Point
{
    int xx1,yy1,xx2,yy2,L;
}P[MAXN];
double GetL(int n)
{
    return floor((double)sqrt((P[n].xx1-P[n].xx2)*(P[n].xx1-P[n].xx2) + (P[n].yy1-P[n].yy2)*(P[n].yy1-P[n].yy2)));
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    memset(head,-,sizeof(head));
    N=read();K=read();
    for(int i=;i<=N;i++)
    {
        P[i].xx1=read(),P[i].yy1=read(),P[i].xx2=read(),P[i].yy2=read();
        if(P[i].xx1>P[i].xx2)
            swap(P[i].xx1,P[i].xx2),
            swap(P[i].yy1,P[i].yy2);
        P[i].L=GetL(i);
        P[i].xx1*=;
        P[i].xx2*=;
        if(P[i].xx1==P[i].xx2) P[i].xx1--;
        else P[i].xx1++;
        date[++tot]=P[i].xx1,date[++tot]=P[i].xx2;
    }
 
    sort(date+,date+tot+);
    int num=unique(date+,date+tot+)-date-;
    for(int i=;i<=num-;i++)
        AddEdge(i,i+,,INF);
    for(int i=;i<=N;i++)
    {
        P[i].xx1=lower_bound(date+,date+num+,P[i].xx1)-date;
 
        P[i].xx2=lower_bound(date+,date+num+,P[i].xx2)-date;
 
        AddEdge(P[i].xx1,P[i].xx2,-P[i].L,);
    }
    S=,T=num*;
    AddEdge(S,,,K);
    AddEdge(num,T,,K);
    MCMF();
    return ;
}