Luogu 4159 [SCOI2009]迷路

BZOJ 1297

应当是简单题。

发现边权的数量很小，所以我们暴力把一个点拆成$9$个点，然后把$(x, i)$到$(x, i + 1)$连边，代表转移一次之后可以走回来；对于每一条存在的边$(i, j, k)$，把$(i, k)$向$(j, 1)$连边，代表走一条路。然后用这个矩阵乘$T$次即可，这样子最后的答案$ans = [(1, 1)][(n, 1)]$格子的值。

记$m = 9 * n$，时间复杂度为$O(m^3logT)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = ;
const int M = ;
const int P = ;

int n, tim;

inline void inc(int &x, int y) {
    x += y;
    if(x >= P) x -= P;
}

inline int id(int x, int k) {
    return (x - ) *  + k;
}

struct Matrix {
    int len, wid, s[M][M];

    inline void init(int r, int c) {
        len = r, wid = c;
        memset(s, , sizeof(s));
    } 

    friend Matrix operator * (const Matrix &x, const Matrix &y) {
        Matrix res; res.init(x.len, y.wid);
        for(int k = ; k <= x.wid; k++)
            for(int i = ; i <= x.len; i++)
                for(int j = ; j <= y.wid; j++)
                    inc(res.s[i][j], x.s[i][k] * y.s[k][j] % P);
        return res;
    }

    inline void print() {
        for(int i = ; i <= len; i++, printf("\n"))
            for(int j = ; j <= wid; j++)
                printf("%d ", s[i][j]);
    }

} f;

inline Matrix fpow(Matrix x, int y) {
    Matrix res; res.init(x.len, x.wid);
    for(int i = ; i <= x.len; i++) res.s[i][i] = ;
    for(; y > ; y >>= ) {
        if(y & ) res = res * x;
        x = x * x;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &tim);
    f.init( * n,  * n);
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        char str[N];
        scanf("%s", str + );
        for(int j = ; j <= n; j++) {
            int k = str[j] - '';
            if(!k) continue;
            f.s[id(i, k)][id(j, )] = ;
        }

        for(int j = ; j <= ; j++)
            f.s[id(i, j - )][id(i, j)] = ;
    }

//    f.print();

    f = fpow(f, tim);
 //   f.print();

    printf("%d\n", f.s[id(, )][id(n, )]);
    return ;
}