【bzoj2818】Gcd

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

 

 

 

 

【题解】

 

用f[i]表示1~i中gcd(a,b)=1的数对(a,b)的对数，那么显然 f[i] = 1+2* sigma(phi[j])  1<j<=i

 

那么ans = sigma(f[N/p])  p为小于N的素数

 

原理很简单，即如果gcd(a,b)=1,那么gcd(a*p,b*p)=p

 

 /*************
   bzoj 2818
   by chty
   2016.11.3
 *************/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 10000010
 int n,cnt,prime[MAXN],check[MAXN],phi[MAXN];
 long long f[MAXN],ans;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void get()
 {
     phi[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!check[i])  {prime[++cnt]=i;  phi[i]=i-;}
         for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
         {
             check[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j])  phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
             else {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];  break;}
         }
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("cin.in","r",stdin);
     freopen("cout.out","w",stdout);
     n=read();
     get();
     f[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)  f[i]=f[i-]+*phi[i];
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         if(prime[i]<n)  ans+=f[n/prime[i]];
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }