Fy's dota2 题解
题目描述
Fy 觉得自己玩 cf,lol 这种高端游戏已经够厉害了,于 是他决定去玩 dota2.结果 fy 的鼠标右键坏了,所以他就等 到 2250 买了把闪烁匕首,用跳刀前进,准备去送泉水。但 是 fy 一次最多前进 k 的距离,泉水离 fy 现在的距离是 n。 Fy 想知道他到泉水的方案数。
输入输出格式
输入格式:
第一行 2 个整数:k,n
输出格式:
一行 1 个整数:代表答案对 7777777 取膜的结果
数据范围约定
对于 30%的数据:n<=1000,k<=10
对于 100%的数据:1<=n<=2^31-1,1<=k<=10
题解
更具题目我们先来推一下,我们发现当允许的跳跃距离为 k 时,调到 i 新增加的方案数只会从(i-k)~ (i - 1)提供贡献,而其他的方案都可以归类到其中,所以我们就可以得到下面这个递推公式
初始量是f[1] = 1, f[0] = 1;
而由于数据范围是到2^31所以我们要考虑用矩阵乘法来优化递推:
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long struct Martix
{
LL a[][];
Martix friend operator * (Martix x, Martix y)
{
Martix ans;
memset(ans.a, , sizeof(ans));
for(int i = ; i <= ; ++ i)
for(int j = ; j <= ; ++ j)
for(int k = ; k <= ; ++ k)
ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % ) % ;
return ans;
} Martix friend operator % (Martix x, int m)
{
for(int i = ; i<= ; ++ i)
for(int j = ; j <= ; ++ j)
x.a[i][j] = x.a[i][j] % m;
return x;
}
};
int m, n;
LL f[], sum[];
Martix ksm(Martix x, LL b, LL mod)
{
Martix ret;
memset(ret.a, , sizeof(ret.a));
for(int i = ; i <= m; ++ i) ret.a[][i] = f[i];
for(;b; b >>= , x = (x * x) % mod)
if(b & ) ret = (ret * x) % mod;
return ret;
} int main()
{
// freopen("fyfy.in","r",stdin);
// freopen("fyfy.out","w",stdout);
LL ans = ;
Martix zy;
memset(zy.a, , sizeof(zy.a));
scanf("%d%d", &m, &n);
if(n > m)
{
for(int i = ; i <= m; ++ i) zy.a[i][m] = , f[i] = ;
for(int i = ; i <= m; ++ i) zy.a[i][i - ] = ;
for(int i = ; i <= m; ++ i)
for(int j = ; j < i; ++ j)
f[i] = f[i] + f[j];
zy = ksm(zy, n - , );
// for(int i = 1; i <=m; ++ i)
// ans = (ans + ((long long)f[i] * zy.a[i][1]) % 7777777) % 7777777;
printf("%lld\n", zy.a[][]);
}
else
{
for(int i = ; i <= n; ++ i) f[i] = sum[i - ] + , sum[i] = sum[i - ] + f[i];
printf("%lld\n", f[n]);
}
return ;
}
考场上写Wa掉了,可我怎么也没想到是把转移矩阵和初始向量相乘的时候算错了,为了避免这个问题我们可以把初始向量放在快速幂的0次矩阵的第一行,这样就不会错了。
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