CF703D Mishka and Interesting sum
题意:给定一个1e6长度的值域1e9的数组。每次给定询问,询问区间内出现偶数次的数的异或和。
题解:首先很显然,每一次询问的答案,等于这个区间所有不同元素异或和异或上区间异或和。(因为出现偶数次的对区间异或和贡献为0,此时剩下的是出现奇数次的数,在取个补集即为答案)
区间异或和前缀和就好了,那问题转化为求区间不同元素异或和。由于这个东西区间合并很困难,所以在线算法是比较不优雅的。那我们考虑离线算法。我们按询问的右端点为第一关键字排序,然后处理到目前这个右端点位置的last数组,last数组定义为每个数最后出现的位置,然后给每个值对应的last附上它的值,这样我们一个区间求异或和可以得到区间不同元素异或和。树状数组一发就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000000
#define LL long long
#define lowbit(x) ((x) & -(x)) inline LL read() {
LL x = , f = ; char a = getchar();
while(a < '' || a > '') { if(a == '-') f = -; a = getchar(); }
while(a >= '' && a <= '') x = x * + a - '', a = getchar();
return x * f;
} int n, a[N + ], ans[N + ], sum[N + ], Q;
int fen[N + ];
map<int, int> last; struct query {
int id, l, r;
bool operator < (const query & w) const {
return r < w.r;
}
} q[N + ]; inline void add(int pos, int val) { if(!pos) return; for(int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) fen[i] ^= val; } inline int querysum(int l, int r) {
int ret = ;
for(int i = r; i; i -= lowbit(i)) ret ^= fen[i];
for(int i = l - ; i; i -= lowbit(i)) ret ^= fen[i];
return ret;
} int main() {
n = read();
for(int i = ; i <= n; i++) a[i] = read();
for(int i = ; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - ] ^ a[i];
Q = read();
for(int i = ; i <= Q; i++) q[i].id = i, q[i].l = read(), q[i].r = read();
sort(q + , q + + Q);
for(int pos = , i = ; i <= Q; i++) {
for(; pos <= q[i].r; pos++) {
add(last[a[pos]], a[pos]);
last[a[pos]] = pos;
add(pos, a[pos]);
}
ans[q[i].id] = querysum(q[i].l, q[i].r) ^ sum[q[i].l-] ^ sum[q[i].r];
}
for(int i = ; i <= Q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
return ;
}
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