luogu p2615神奇的幻方题解

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• 题目部分
• 讲解部分
• 代码实现

题目部分

题目来源：洛谷p2615

题目描述

幻方是一种很神奇的 N*N矩阵：它由数字 1,2,3,⋯⋯,N×N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：

首先将 11 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K (K=2,3,...,N*N)：

若 (K-1)(K−1) 在第一行但不在最后一列，则将 KK 填在最后一行， (K-1)(K−1) 所在列的右一列；

若 (K-1)(K−1) 在最后一列但不在第一行，则将 KK 填在第一列， (K-1)(K−1) 所在行的上一行；

若 (K-1)(K−1) 在第一行最后一列，则将 KK 填在 (K-1)(K−1) 的正下方；

若 (K-1)(K−1) 既不在第一行，也最后一列，如果 (K-1)(K−1) 的右上方还未填数，则将 KK 填在 (K-1)(K−1) 的右上方，否则将 LL 填在 (K-1)(K−1) 的正下方。

现给定 N ，请按上述方法构造 N×N 的幻方。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数 N，即幻方的大小。

输出格式：

共 N 行 ，每行 N 个整数，即按上述方法构造出的 N*N 的幻方，相邻两个整数之间用单空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

说明

对于全部数据,1≤N≤39 且 N 为奇数。

NOIp2015 提高组 d1t1

讲解部分

我的大致思路如下，就是模拟，首先定义一个结构体，结构体存的是各个点的横坐标和纵坐标，然后再新建一个mapp的二维数组，用来储存幻方的点的信息，通过判断进行修改操作，最后直接输出mapp数组即可。

需要注意的是存答案的时候注意横列的加减及方向不要弄错。

代码实现

代码中的注释写的也很清楚，不懂得可以问我。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;int k=1;
int mapp[41][41];//数组用来存幻方的答案
struct NODE
{
    int x,y;
};
NODE node[1600];//结构体用来存点的横坐标和纵坐标信息
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    return;
}//输出优化
inline void solve()
{
    if(node[k-1].y==1&&node[k-1].x!=N)//判断是否符合第一个条件
    {
        node[k].y=N;
        node[k].x=(node[k-1].x+1);//储存k点横纵坐标
        mapp[N][node[k].x]=k;//存答案
    }
    if(node[k-1].x==N&&node[k-1].y!=1)//判断是否符合第二个条件
    {
        node[k].x=1;
        node[k].y=(node[k-1].y-1);//储存k点横纵坐标
        mapp[node[k].y][1]=k;//存答案
    }
    if(node[k-1].y==1&&node[k-1].x==N)//判断是否符合第三个条件
    {
        node[k].x=node[k-1].x;
        node[k].y=(node[k-1].y+1);//储存k点横纵坐标
        mapp[node[k].y][node[k].x]=k;//存答案
    }
    if(node[k-1].y!=1&&node[k-1].x!=N)//判断是否符合第四个条件
    {
        if(mapp[node[k-1].y-1][node[k-1].x+1]==0x3f3f3f3f)//判断k-1点的右上方是否存过答案
        {
        	node[k].x=node[k-1].x+1;
        	node[k].y=node[k-1].y-1;//储存k点横纵坐标
        	mapp[node[k].y][node[k].x]=k;//存答案
		}
		else
		{
			node[k].x=node[k-1].x;
        	node[k].y=node[k-1].y+1;//储存k点横纵坐标
        	mapp[node[k].y][node[k].x]=k;//存答案
		}
    }
}
int main()
{
	cin>>N;
	memset(mapp,0x3f,sizeof(mapp));//初始化mapp数组为无穷大，之后用来判断第四个操作k-1点右上方是否填过数字
	node[k].x=(N+1)/2;
    node[k].y=1;//储存第一个点的横纵坐标信息
    mapp[1][(N+1)/2]=k;//写入答案
    k++;//为下一个点操作做准备
	for(;k<=N*N;k++)//一共有N行，所以有N*N个点，要处理N*N次
	{
		solve();//处理
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=N;j++)
		{
			write(mapp[i][j]);//输出答案
			printf(" ");
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}