经典算法(一) top k
问题:1亿数据中,找出最大的k个数,要求使用内存不超过1m
(延伸问题:1亿数据中,找出重复出现次数最多的k个,要求使用内存不超过1m 等)
分析:
1亿数字(int)占内存:100000000 * 4byte / 1024 / 1024 =381m
其中 int=4byte,1m=1024kb,1kb=1024b
实现:
维护一个k大小的数组有序数组。每次加进来新的,都要判断是不是 换掉 该数组中最小的元素,如果需要,则删除最小元素,放入新元素,并重新排序。
基于小顶堆的实现:
创建一个k大小的堆。TOP K堆只用维护固定数量的元素,每次加进来新的,都要判断是否替换掉堆顶元素,如果需要,则删除堆顶元素,放入新元素,并重新构造堆
时间复杂度O(nlnK)
public class TopK_ByHeapSort { //向小顶堆插入一个新的元素
public static void insertHeap(int[] heap, int value) {
heap[0] = value;
adjustHeap(heap, 0, heap.length);// 重新对堆进行调整
} //调整堆
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];// 先取出当前元素i
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 从i结点的左子结点开始,也就是2i+1处开始
if (k + 1 < length && arr[k] > arr[k + 1]) {// 如果左子结点小于右子结点,k指向右子结点
k++;
}
if (arr[k] < temp) {// 如果子节点小于父节点,将子节点值赋给父节点(不用进行交换)
arr[i] = arr[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;// 将temp值放到最终的位置
} //构建小顶堆
public static void createMinHeap(int[] arr){
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
}
//交换元素
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
} //将小顶堆 转化为 有序数组
public static int[] minHeapToSortArr(int[] arr){
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
swap(arr, 0, j);// 将堆顶元素与末尾元素进行交换
adjustHeap(arr, 0, j);// 重新对堆进行调整
}
return arr; } public static void print(int[] n) {
for (int i = 0; i < n.length; i++) {
System.out.print(" " + n[i]);
}
System.out.println();
}
//使用堆排序实现topk
public static int[] getTopKByHeap(int input[], int k) {
//构建k大小数组
int[] result = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++)
result[i] = input[i];
//构建小顶堆
createMinHeap(result); //将新元素插入小顶堆
for (int i = k; i < input.length; i++) {
if (input[i] > result[0])
insertHeap(result, input[i]); // 复杂度最坏是O(nlgK),而且内存消耗就K,不然海量数据排序,内存放不下,得用归并排序,最好最坏平均都是
}
//将小顶堆转化为有序数组
minHeapToSortArr(result);
return result;
} public static void main(String[] args) {
int input[] = { 37, 3, 5, 29, 2, 9, 10, 40, 99 };
int k=6;
print(getTopKByHeap(input, k));
}
}
延伸问题:1亿数据中,找出重复出现次数最多的k个,要求使用内存不超过1m
1亿数据占内存381m,可分成400批load到内存
1亿/400=25w
通过hash,大顶堆 分别计算每25w数据中重复次数最多的k个元素,然后合并这400个大顶堆
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