USACO Protecting the Flowers

洛谷 P2878 [USACO07JAN]保护花朵Protecting the Flowers

洛谷传送门

JDOJ 1009: 护花

JDOJ传送门

Description

　　FJ出去砍木材去了，把N(2<=N<=100,000)头牛留在家中吃草，当他回来的时候，发现奶牛们都跑到花园里吃花去了，为了减少损失，FJ打算把牛移到牛棚中去。

　　每头牛的位置离牛棚需要Ti分钟(1<=Ti<=2,000,000)，而且在等待被移走的过程中，每分钟破坏Di(1<=Di<=100)朵花，无论多么努力FJ一次只能移动一只奶牛，移动一只奶牛到牛棚需要2×Ti分钟(来回各一次)。

　　写一个程序安排移动顺序使得损失的花最少。

Input

　　第1行输入一个整数N

　　第2到N+1行每行包含两个整数Ti和Di

Output

　　输出一个整数表示最少损失的花的数量

Sample Input

6 3 1 2 5 2 3 3 2 4 1 1 6

Sample Output

86

HINT

【样例说明】 FJ按照6、2、3、4、1、5的顺序移走奶牛

题解：

贪心+数学推导。

这道题很容易能看出来是贪心，但是贪心策略不是那么容易得出。

我一开始想到的是，先移走吃花最多的牛，然后在吃花相同时移走用时最短的牛。

后来WA了82%。

所以我又想了想，所谓贪心是什么？

贪心就是把当前消耗最小的决策到最前面。

那么，我们消耗花最多的，其实并不是那头吃的最多的牛，而是吃的较多的牛每分钟吃的数量乘上他一共吃的时间！

我们假设A牛移动的时间为ta,吃的量为da，B牛移动的时间是tb，吃的量是db。

那么我们就得出这样的一个式子：

A的吃花总数为2tb*da.

B的总数就是2ta*db.

我们贪心的时候一定是想让它吃的最少，所以我们得出不等式。

2tb×da < 2ta×db

同时除以2

tb×da < ta×db

两边同时除以da,db。

tb/db < ta/da

所以我们得出了这个贪心策略就是按照时间除以量来排序，最后累计就可以。

(不开long long会WA 27%)

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll tot,ans;
struct node
{
    ll t,d;
    double temp;
}c[100001];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.temp<b.temp;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&c[i].t,&c[i].d);
        c[i].temp=(double)c[i].t/c[i].d;
        tot+=c[i].d;
    }
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tot-=c[i].d;
        ans+=c[i].t*2*tot;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}