设 $$\bex a_0=1,\quad a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\frac{na_n^2}{1+(n+1)a_n}\ (n\geq 1). \eex$$ 试证: $\dps{\sum_{k=0}^\infty\frac{a_{k+1}}{a_k}}$ 收敛, 并求其值.

[Everyday Mathematics]20150222的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. java内存模型优化建议

    八.Java编程建议 根据GC的工作原理,我们可以通过一些技巧和方式,让GC运行更加有效率,更加符合应用程序的要求.一些关于程序设计的几点建议: 1)最基本的建议就是尽早释放无用对象的引用.大多数程序 ...

  2. Java-斐波那契数

    1.目标:使用非递归求斐波那契,0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... 2.思路:观察规律得:从第3个数起,把和从为下一个数的加数,把加数作为下一个数的被加数,即三个 ...

  3. 虚拟机WindowServer2003共享文件夹

    前话 之前我写过虚拟机装SQL Server的博文,也许有同学参考了也通过虚拟机装数据库服务来做实验作业了. 到了第二章节学习时,实验要求数据库导出Excel文件,这样一来就出现了小问题了,Windo ...

  4. jquery.chosen.js实现模糊搜索

    jquery.chosen.js查询时,chosen默认从第一个字符搜索,所以写中间的字符搜索时,是搜索不出来的 若想实现中间字符的模糊查询,下面的js中(search_contains属性为true ...

  5. char[] 操作

    字符串的初始化方法1.char str[10] = { 'H', 'e', 'l', 'l', 'o', '\0' };2.char str[10] = "Hello";   ch ...

  6. centos磁盘爆满，查找大文件并清理

    今天发现vps敲入crontab -e 居然提示 “Disk quota exceeded” 无法编辑.于是"df -h"查了查发现系统磁盘空间使用100%了.最后定位到是/var ...

  7. Java：基本数据类型包装类

    基本数据类型对象包装类    基本数据类型(关键字)   引用数据类型(类)          byte                          Byte          short   ...

  8. WebMvcConfigurerAdapter

    spring Boot 默认的处理方式就已经足够了,默认情况下Spring Boot 使用WebMvcAutoConfiguration中配置的各种属性. 建议使用Spring Boot 默认处理方式 ...

  9. 使用git建立本地仓储管理代码【转】

    转自:http://blog.csdn.net/airk000/article/details/7738231 Git是Linus大神的代码管理工具,简直说是开发者的超级福音,而作为屌丝的个人开发者, ...

  10. 无开发经验，初学python

    1.无开发经验,初学python   如果你不会其他语言,python是你的第一门语言: A Byte of Python (简明python教程,这个有中文版简明 Python 教程)是非常好的入门 ...