【WC2019笔记】模拟费用流算法

在一条数轴上，有 $n$ 只老鼠和 $m$ 个老鼠洞。

Q1

每只老鼠都只能往左走，求所有老鼠都进洞的最小代价（代价就是所有老鼠走的距离和）。

每个洞只能进一只老鼠。

A1

一开始陈江伦老师没说每个洞只能进一只老鼠，然后有个初中小同学上台装 $B$，说了每个洞不限老鼠的做法……（那不是弱智题么）

虽然现在这道题还是很简单，贪心或 $dp$ 都行。

（$dp$ 的话，设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个老鼠和洞中，有 $j$ 个洞匹配了老鼠的最小代价）

Q2

问题同上，去掉老鼠只能往左走的限制。

A2

因为匹配不会相交（相交的匹配一定跟某个不相交的匹配等价

把老鼠往右走当做洞往左走。

$f_{i,j}$ 的 $j$ 可以为负数，表示还有 $-j$ 个老鼠需要匹配 $i$ 之后的洞。

如果 $i$ 为老鼠：$f_{i,j}=f_{i-1,j+1}+x_i\times [j\ge 0]-x_i\times [j\lt 0]$

如果 $i$ 为洞：$f_{i,j}=\min(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+y_i\times [j\le 0]-y_i\times [j\gt 0]$