【BZOJ2111】[ZJOI2010]Perm 排列计数

Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p,含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数,表示计算1,2,⋯,的排列中, Magic排列的个数模 p的值。

Sample Input

20 23

Sample Output

16

HINT

100%的数据中,1 ≤ N ≤ 106, P ≤ 10^9,p是一个质数。

题解:题意可转化为:求n个节点能构成的完全二叉堆的个数。显然我们可以求出左右两棵子树的大小,然后分别递归下去即可。

细节有点多~

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. const int maxn=1000010;
  7. int m=1000000;
  8. ll n,p;
  9. ll jc[maxn],jcc[maxn],ine[maxn],f[maxn];
  10. int Log[maxn];
  11. ll C(ll a,ll b)
  12. {
  13. if(a<b) return 0;
  14. if(!b) return 1;
  15. if(a<p&&b<p) return jc[a]*jcc[b]%p*jcc[a-b]%p;
  16. return C(a%p,b%p)*C(a/p,b/p)%p;
  17. }
  18. ll calc(ll x)
  19. {
  20. if(f[x]) return f[x];
  21. ll a=x-(1<<Log[x+1])+1;
  22. if(a<(1<<Log[x+1]-1)) a=(1<<Log[x+1]-1)-1+a;
  23. else a=(1<<Log[x+1])-1;
  24. return f[x]=C(x-1,a)*calc(a)%p*calc(x-a-1)%p;
  25. }
  26. int main()
  27. {
  28. scanf("%lld%lld",&n,&p);
  29. if(m>=p) m=p-1;
  30. ll i;
  31. jc[0]=jcc[0]=1,ine[0]=ine[1]=1;
  32. for(i=2;i<=m;i++) ine[i]=(p-(p/i)*ine[p%i]%p)%p;
  33. for(i=1;i<=m;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p,jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%p;
  34. for(i=2;i<=n+1;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
  35. f[0]=f[1]=1;
  36. printf("%lld",calc(n));
  37. return 0;
  38. }

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