NOIP模拟赛 数列
Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)
【题目描述】
a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)
求a数列的第n项对1000000007(10^9+7)取余的值。
【输入格式】
第一行一个整数T,表示询问个数。
以下T行,每行一个正整数n。
【输出格式】
每行输出一个非负整数表示答案。
【样例输入】
3
6
8
10
【样例输出】
4
9
19
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100;
对于60%的数据 n<=2*10^7;
对于100%的数据 T<=100,n<=2*10^9;
看了一个小时的矩阵快速幂。。。
难点主要在于推转移矩阵
感谢wust_wenhao的资料,非常详细
矩阵快速幂:
#define REP(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#include<iostream>
using namespace std; const int mod=; struct matrix
{
int d[][];
};
matrix I,mat,zero;
int T,n; void Init()
{
memset(I.d,,sizeof(I.d));memset(mat.d,,sizeof(mat.d));memset(zero.d,,sizeof(zero.d));
I.d[][]=I.d[][]=I.d[][]=;
mat.d[][]=mat.d[][]=mat.d[][]=mat.d[][]=;
} matrix Mult(matrix x,matrix y)
{
matrix ans=zero;
REP(i,,) REP(j,,) REP(k,,)
ans.d[i][j]=(ans.d[i][j]+x.d[i][k]*y.d[k][j])%mod;
return ans;
} int modexp(int x)
{
matrix ret=I,tmp=mat;
while(x)
{
if(x&) ret=Mult(ret,tmp);
tmp=Mult(tmp,tmp);
x>>=;
}
return (ret.d[][]+ret.d[][]+ret.d[][])%mod;
} int solve(int x)
{
if(x<=) return ;
return modexp(x-);
} int main()
{
Init();
cin>>T;
REP(i,,T)
{
cin>>n;
cout<<solve(n)<<endl;
}
return ;
}
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